Технический паспорт калькулятора
Автор: Воробьёв Александр Владимирович · Редакция 1.0.0 · Проверено 25.09.2026
Методика проверки термической стойкости шин при коротком замыкании
Методика проверяет термическую стойкость проводящей шины при коротком замыкании по адиабатическому допущению: теплоотдача с поверхности шины за время КЗ считается пренебрежимо малой, а всё выделившееся тепло идёт на нагрев металла. Определяется минимальное термически стойкое сечение S_min = I_к·√t_пр/k, где k — коэффициент термической стойкости материала. По отношению фактического и минимального сечений вычисляются запас термической стойкости и конечная температура нагрева шины θ_к = θ_н + (θ_доп − θ_н)·(S_min/S)². Дополнительно определяется плотность тока короткого замыкания. Шина признаётся термически стойкой, если её фактическое сечение не меньше минимального термически стойкого.
Основные формулы
-
Минимальное термически стойкое сечение шины:
S_min = I_к · √t_пр / k
I_к — действующее значение тока КЗ в амперах; t_пр — приведённое время отключения в секундах; k — коэффициент термической стойкости материала. Формула ПУЭ 7, п. 1.7.127. -
Коэффициент термической стойкости материала:
k = √( c_v / (α·ρ_20) · ln( (1+α·(θ_доп−20)) / (1+α·(θ_н−20)) ) )
c_v — удельная теплоёмкость металла; α — температурный коэффициент сопротивления; ρ_20 — удельное сопротивление при +20 °C; θ_доп — допустимая конечная температура; θ_н — начальная температура. Значения c_v требуют проверки по справочным данным. -
Конечная температура нагрева шины при КЗ:
θ_к = θ_н + (θ_доп − θ_н) · (S_min / S)²
Конечная температура определяется квадратом отношения требуемого и фактического сечения. При S = S_min конечная температура равна допустимой для материала. -
Плотность тока короткого замыкания в шине:
j = I_к / S
Отношение тока КЗ к фактическому сечению шины, А/мм². Используется для оценки режима и сравнения вариантов. -
Запас термической стойкости по сечению:
ΔS = (S − S_min) / S_min · 100 %
Относительный запас фактического сечения над требуемым. Отрицательное значение означает, что сечение меньше минимального термически стойкого. -
Начальная температура шины:
θ_н по стандарту +20 °C
Начальная температура проводника перед коротким замыканием принимается по нормативным данным; для шин в закрытых распределительных устройствах может приниматься длительно допустимая рабочая температура. -
Граница применимости адиабатического расчёта:
t_пр ≤ 5 с
Адиабатическое допущение о пренебрежении теплоотдачей справедливо при длительности КЗ до 5 с; для больших времён требуется уточнённый неадиабатический расчёт.
Пошаговая инструкция
- Шаг 1. Выберите материал шины: медь, алюминий или сталь. От материала зависят коэффициент термической стойкости k и допустимая температура нагрева θ_доп.
- Шаг 2. Укажите сечение шины S, мм². Для шин прямоугольного сечения сечение равно произведению ширины на толщину (например, 40×5 = 200 мм²).
- Шаг 3. Задайте действующее значение тока короткого замыкания I_к, кА, по расчёту токов КЗ (ГОСТ 28249-93).
- Шаг 4. Укажите приведённое время действия КЗ t_пр, с, учитывающее время срабатывания защиты и апериодическую составляющую тока.
- Шаг 5. Задайте начальную температуру шины θ_н, °C (по умолчанию — длительно допустимая рабочая температура +65 °C).
- Шаг 6. Нажмите «Рассчитать». Движок определит минимальное термически стойкое сечение S_min = I_к·√t_пр/k.
- Шаг 7. Получите конечную температуру нагрева θ_к, запас по сечению ΔS и запас по температуре.
- Шаг 8. Сравните результат с допустимой температурой материала. При отрицательном запасе увеличьте сечение шины либо уменьшите время отключения защиты.
Ограничения
- Не учитывается теплоотдача с поверхности шины во время КЗ. Для длительных времён отключения (более 5 с) погрешность адиабатической модели возрастает.
- Не учитывается изменение активного сопротивления шины в процессе нагрева (используется интегральный коэффициент k, осреднённый по диапазону температур).
- Не учитывается электродинамическое взаимодействие шин и связанные с ним механические напряжения — проверка динамической стойкости выполняется отдельно.
- Не учитывается влияние переходных сопротивлений в болтовых соединениях и местах крепления шин.
- Для стальных шин результат носит оценочный характер из-за сильной зависимости магнитных и электрических свойств стали от температуры и марки.
Допущения
- Процесс нагрева шины током КЗ принят адиабатическим: теплоотдача в окружающую среду за время КЗ (до 5 с) пренебрежимо мала по сравнению с выделяющимся теплом.
- Сечение шины принято постоянным по всей длине, температурное поле — однородным по сечению. Не учитывается неравномерность нагрева по толщине массивных шин.
- Используется действующее значение периодической составляющей тока КЗ и приведённое время t_пр, которое интегрально учитывает апериодическую составляющую и изменение тока во времени.
- Начальная температура шины принимается равной длительно допустимой рабочей температуре (по умолчанию +65 °C для шин в закрытых распределительных устройствах).
Особые случаи
- Сечение шины меньше минимального термически стойкого (S < S_min): Движок возвращает is_thermally_stable = false, отрицательный запас по сечению и конечную температуру выше допустимой. В checks добавляется предупреждение, в recommendation — совет увеличить сечение или сократить время отключения защиты.
- Сечение шины точно равно минимальному (S = S_min): Конечная температура нагрева равна допустимой температуре материала (θ_к = θ_доп), запас по сечению равен нулю. Шина признаётся термически стойкой с классом margin_class = "warning" как граничный случай.
- Малое приведённое время КЗ (t_пр → 0): Минимальное сечение стремится к нулю, конечная температура — к начальной. Разгрузка по сечению максимальна, шина гарантированно термически стойка.
- Стальная шина при больших токах КЗ: Из-за низкого коэффициента k = 70 А·√с/мм² и высокой допустимой температуры 400 °C стальные шины требуют существенно большего сечения. При недостаточном запасе движок выдаёт предупреждение об оценочном характере расчёта для стали.
Графики и визуализация
Наглядное представление зависимости параметров:
При увеличении сечения конечная температура нагрева шины снижается обратно пропорционально квадрату отношения S_min/S. График построен для медной шины при токе КЗ 25 кА, приведённом времени 1 с и начальной температуре +65 °C.
Параметры: Материал шины = Медь, Ток короткого замыкания = 25, Приведённое время КЗ = 1, Начальная температура шины = 65
Сравнение минимального термически стойкого сечения шин из меди, алюминия и стали при одинаковых условиях: ток КЗ 25 кА, приведённое время 1 с. Наибольшее сечение требуется для стальных шин из-за низкого коэффициента термической стойкости.
Параметры: Ток короткого замыкания = 25, Приведённое время КЗ = 1
Сравнение материалов
| Параметр | Медь (Cu) | Алюминий (Al) | Сталь (Fe) |
|---|---|---|---|
| Удельное сопротивление | 0,0175 Ом·мм²/м при +20 °C | 0,028 Ом·мм²/м при +20 °C | 0,13 Ом·мм²/м при +20 °C |
| Температурный коэффициент | 0,00393 1/°C | 0,00403 1/°C | 0,0060 1/°C |
| Плотность | 8900 кг/м³ | 2700 кг/м³ | 7850 кг/м³ |
| Стоимость | Высокая | В 2,5–3 раза ниже меди | Наименьшая |
| Применение | Шины распределительных устройств 0,4–10 кВ | Шины РУ при токах до 3000 А | Короткие участки, контуры заземления |
| Преимущества | Наименьшее требуемое сечение, высокая стойкость к окислению | Лёгкость, низкая стоимость, стойкость к атмосферной коррозии | Механическая прочность, низкая стоимость, свариваемость |
| Типичное применение | Ответственные РУ, комплектные распределительные устройства | Распределительные щиты, шинопроводы | Шины заземления, вспомогательные цепи |
| Срок службы | 25–30 лет | 20–25 лет | 15–20 лет |
| Примечание | Коэффициент термической стойкости меди k = 171 А·√с/мм² при нагреве до +300 °C. Медь даёт наименьшее требуемое сечение шины при заданном токе КЗ, поэтому применяется на ответственных объектах и при больших токах КЗ. Коэффициент получен по формуле k = √(c_v/(α·ρ_20)·ln(…)); значение c_v требует проверки. | Коэффициент термической стойкости алюминия k = 90 А·√с/мм² при нагреве до +200 °C. Требуемое сечение примерно в 1,9 раза больше медного, поэтому алюминиевые шины применяют при умеренных токах КЗ. | Коэффициент термической стойкости стали k = 70 А·√с/мм² при допустимой температуре +400 °C. Результат для стали носит оценочный характер из-за сильной зависимости её свойств от марки. |
Примеры расчёта
Пример 1: Медная шина 200 мм², ток КЗ 25 кА, 1 с
Входные данные:
- Материал шины: Медь
- Сечение шины: 200
- Ток короткого замыкания: 25
- Приведённое время КЗ: 1
- Начальная температура шины: 65
Результат:
- Коэффициент термической стойкости: 171
- Минимальное термически стойкое сечение: 146.199
- Плотность тока короткого замыкания: 125
- Термическая стойкость обеспечена: Да
- Конечная температура нагрева: 190.573
- Превышение температуры: 125.573
- Допустимая конечная температура: 300
- Запас по температуре: 109.427
- Запас термической стойкости по сечению: 36.8
- Заключение: Термически стойка
Разбор: Медная шина сечением 200 мм² проверяется на термическую стойкость при токе КЗ 25 кА и приведённом времени 1 с. Коэффициент термической стойкости k = 171 А·√с/мм². Минимальное термически стойкое сечение: S_min = 25000·√1/171 = 146.199 мм². Запас по сечению 36.8%. Конечная температура θ_к = 65 + (300 − 65)·(146.199/200)² = 190.573 °C, что не превышает допустимых 300 °C. Запас по температуре 109.427 °C.
Пример 2: Алюминиевая шина 300 мм², ток КЗ 20 кА, 1 с
Входные данные:
- Материал шины: Алюминий
- Сечение шины: 300
- Ток короткого замыкания: 20
- Приведённое время КЗ: 1
- Начальная температура шины: 65
Результат:
- Коэффициент термической стойкости: 90
- Минимальное термически стойкое сечение: 222.222
- Плотность тока короткого замыкания: 66.667
- Термическая стойкость обеспечена: Да
- Конечная температура нагрева: 139.074
- Превышение температуры: 74.074
- Допустимая конечная температура: 200
- Запас по температуре: 60.926
- Запас термической стойкости по сечению: 35
- Заключение: Термически стойка
Разбор: Алюминиевая шина сечением 300 мм² проверяется на термическую стойкость при токе КЗ 20 кА и приведённом времени 1 с. Коэффициент термической стойкости k = 90 А·√с/мм². Минимальное термически стойкое сечение: S_min = 20000·√1/90 = 222.222 мм². Запас по сечению 35%. Конечная температура θ_к = 65 + (200 − 65)·(222.222/300)² = 139.074 °C, что не превышает допустимых 200 °C. Запас по температуре 60.926 °C.
Пример 3: Стальная шина 500 мм², ток КЗ 30 кА, 1 с
Входные данные:
- Материал шины: Сталь
- Сечение шины: 500
- Ток короткого замыкания: 30
- Приведённое время КЗ: 1
- Начальная температура шины: 65
Результат:
- Коэффициент термической стойкости: 70
- Минимальное термически стойкое сечение: 428.571
- Плотность тока короткого замыкания: 60
- Термическая стойкость обеспечена: Да
- Конечная температура нагрева: 311.122
- Превышение температуры: 246.122
- Допустимая конечная температура: 400
- Запас по температуре: 88.878
- Запас термической стойкости по сечению: 16.67
- Заключение: Термически стойка
Разбор: Стальная шина сечением 500 мм² проверяется на термическую стойкость при токе КЗ 30 кА и приведённом времени 1 с. Коэффициент термической стойкости k = 70 А·√с/мм². Минимальное термически стойкое сечение: S_min = 30000·√1/70 = 428.571 мм². Запас по сечению 16.67%. Конечная температура θ_к = 65 + (400 − 65)·(428.571/500)² = 311.122 °C, что не превышает допустимых 400 °C. Запас по температуре 88.878 °C.
Пример 4: Медная шина 100 мм², ток КЗ 25 кА — недостаточное сечение
Входные данные:
- Материал шины: Медь
- Сечение шины: 100
- Ток короткого замыкания: 25
- Приведённое время КЗ: 1
- Начальная температура шины: 65
Результат:
- Коэффициент термической стойкости: 171
- Минимальное термически стойкое сечение: 146.199
- Плотность тока короткого замыкания: 250
- Термическая стойкость обеспечена: Нет
- Конечная температура нагрева: 567.291
- Превышение температуры: 502.291
- Допустимая конечная температура: 300
- Запас по температуре: -267.291
- Запас термической стойкости по сечению: -31.6
- Заключение: Не термически стойка
Разбор: Медная шина сечением 100 мм² проверяется на термическую стойкость при токе КЗ 25 кА и приведённом времени 1 с. Коэффициент термической стойкости k = 171 А·√с/мм². Минимальное термически стойкое сечение: S_min = 25000·√1/171 = 146.199 мм². Запас по сечению -31.6%. Фактическое сечение 100 мм² меньше минимального 146.199 мм², поэтому шина термически нестойкая. Конечная температура 567.291 °C превышает допустимую 300 °C.
Пример 5: Медная шина 400 мм², ток КЗ 40 кА, 0,5 с
Входные данные:
- Материал шины: Медь
- Сечение шины: 400
- Ток короткого замыкания: 40
- Приведённое время КЗ: 0.5
- Начальная температура шины: 65
Результат:
- Коэффициент термической стойкости: 171
- Минимальное термически стойкое сечение: 165.405
- Плотность тока короткого замыкания: 100
- Термическая стойкость обеспечена: Да
- Конечная температура нагрева: 105.183
- Превышение температуры: 40.183
- Допустимая конечная температура: 300
- Запас по температуре: 194.817
- Запас термической стойкости по сечению: 141.83
- Заключение: Термически стойка
Разбор: Медная шина сечением 400 мм² проверяется на термическую стойкость при токе КЗ 40 кА и приведённом времени 0.5 с. Коэффициент термической стойкости k = 171 А·√с/мм². Минимальное термически стойкое сечение: S_min = 40000·√0.5/171 = 165.405 мм². Запас по сечению 141.83%. Конечная температура θ_к = 65 + (300 − 65)·(165.405/400)² = 105.183 °C, что не превышает допустимых 300 °C. Запас по температуре 194.817 °C.
Пример расчёта
Исходные данные
- Материал шины: Медь
- Сечение шины: 200
- Ток короткого замыкания: 25
- Приведённое время КЗ: 1
- Начальная температура шины: 65
Результат
- Коэффициент термической стойкости: 171
- Минимальное термически стойкое сечение: 146.199
- Плотность тока короткого замыкания: 125
- Термическая стойкость обеспечена: Да
- Конечная температура нагрева: 190.573
- Превышение температуры: 125.573
- Допустимая конечная температура: 300
- Запас по температуре: 109.427
- Запас термической стойкости по сечению: 36.8
- Заключение: Термически стойка
Рекомендации
-
Увеличьте сечение шины
Термически стойкое сечение пропорционально току КЗ и корню из приведённого времени отключения: S_min = I·√t/k. Увеличение сечения шины прямо повышает запас термической стойкости.
Пример: При токе КЗ 25 кА и времени 0,5 с для медной шины требуется 104 мм²: вместо 40×3 = 120 мм² достаточно, а вместо 30×3 = 90 мм² — уже нет. -
Сократите время отключения защиты
Минимальное сечение пропорционально корню из времени отключения. Переход с 1,0 с на 0,25 с снижает требуемое сечение ровно в два раза без изменения конструкции шины.
Пример: Замена защиты с временем отключения 1,0 с на быстродействующую 0,25 с уменьшает требуемое сечение медной шины с 147 до 74 мм². -
Примените параллельные шины на фазу
Несколько параллельных шин одинакового сечения суммируют площадь, а значит и термическую стойкость. Способ удобен, когда увеличение сечения одной шины ограничено габаритами РУ; в калькуляторе задаётся суммарное сечение.
Пример: Две медные шины 50×5 мм² на фазу дают суммарное сечение 500 мм² вместо 250 мм² и удваивают запас термической стойкости. -
Замените материал шины
Коэффициент термической стойкости меди k = 171 против k = 90 у алюминия. Переход с алюминия на медь снижает требуемое сечение почти вдвое при том же токе и времени КЗ.
Пример: При токе 25 кА и времени 0,5 с алюминиевой шине требуется 194 мм², а медной — только 104 мм². -
Ограничьте ток короткого замыкания
Минимальное сечение линейно зависит от тока КЗ. Токоограничивающие реакторы, увеличение сопротивления питающей сети и секционирование снижают ток КЗ и требуемое сечение шин.
Пример: Снижение тока КЗ с 40 до 25 кА уменьшает требуемое сечение медной шины с 166 до 104 мм². -
Проверьте электродинамическую стойкость
Увеличение толщины шины повышает термическую стойкость, но одновременно снижает момент сопротивления изгибу и может ухудшить электродинамическую стойкость. Обе проверки выполняются совместно.
Пример: Шина 100×10 мм² термически стойкая, но при больших ударных токах КЗ может не пройти проверку на изгиб — тогда принимают несколько параллельных шин.
Частые ошибки
-
Проверка шины только по длительно допустимому току
Последствие: Шина перегревается током КЗ выше допустимой конечной температуры, деформируется и теряет механическую прочность
Как избежать: После выбора сечения по нагреву обязательно выполнять проверку термической стойкости по формуле S ≥ I·√t/k -
Использование коэффициента k для изолированного кабеля при расчёте голых шин
Последствие: Занижение требуемого сечения: коэффициенты для кабелей с ПВХ и СПЭ-изоляцией не соответствуют нагреву голых шин
Как избежать: Применять коэффициенты термической стойкости, соответствующие материалу шины и принятой конечной температуре -
Занижение расчётного времени отключения
Последствие: Недооценка требуемого сечения и реальное превышение конечной температуры при отказе быстродействующей защиты
Как избежать: Принимать время отключения по резервной защите с учётом времени горения дуги, а не по номиналу основного аппарата -
Игнорирование начальной температуры шины перед КЗ
Последствие: Переоценка запаса термической стойкости: предварительно нагретая шина достигает предельной температуры раньше
Как избежать: Задавать начальную температуру по фактическому длительному режиму, а не по температуре окружающего воздуха -
Применение адиабатической формулы для времён КЗ свыше 5 секунд
Последствие: Завышение расчётной конечной температуры: без учёта теплоотвода результат выходит за границы применимости формулы
Как избежать: Для времён свыше 5 секунд применять уточнённые методики с учётом теплоотдачи в окружающую среду