Технический паспорт калькулятора
Автор: Воробьёв Александр Владимирович · Редакция 1.0.0 · Проверено 27.09.2026
Методика расчёта температуры нагрева жилы кабеля при перегрузке
Расчёт температуры нагрева жилы кабеля при перегрузке выполняется по упрощённой одноэкспоненциальной тепловой модели, основанной на положениях ГОСТ 31996-2012 и общей методике ГОСТ Р МЭК 60287. Температура жилы определяется из условия пропорциональности превышения температуры квадрату тока нагрузки: ΔT = ΔT_ном × (I / I_ном)². Номинальное превышение температуры отсчитывается от эталонной температуры окружающей среды +25 °C, при которой нормируются длительно допустимые токи кабелей. Тепловая инерция кабеля учитывается экспоненциальной моделью нагрева с постоянной времени τ, зависящей от сечения жилы. Проверяется длительно допустимая температура по типу изоляции (ПВХ — +70 °C, сшитый полиэтилен — +90 °C), контролируются перегрузочный предел и предельная температура при коротком замыкании, а также рассчитывается время достижения жилой длительно допустимой температуры. Все числовые нормы вынесены в calculation_rules и привязаны к источникам.
Основные формулы
-
Коэффициент перегрузки:
K = I_перегр / I_ном
K — безразмерный коэффициент перегрузки; I_перегр — фактический ток перегрузки, А; I_ном — длительно допустимый ток кабеля для данных условий прокладки, А. Значение K > 1 означает перегрузку, K ≤ 1 — работу в пределах номинала. Допустимая кратность перегрузки ограничивается по ПУЭ 7. -
Превышение температуры при номинальном токе:
ΔT_ном = T_доп − T_окр.ном
ΔT_ном — превышение температуры жилы над температурой окружающей среды при длительно допустимом токе, °C; T_доп — длительно допустимая температура жилы по типу изоляции, °C; T_окр.ном — эталонная температура окружающей среды, при которой нормируется длительно допустимый ток, °C. -
Установившаяся температура жилы при перегрузке:
T_уст = T_окр + ΔT_ном × K²
T_уст — температура жилы, к которой стремится тепловой процесс при длительной перегрузке, °C; T_окр — фактическая температура окружающей среды, °C; K² — квадрат коэффициента перегрузки (превышение пропорционально квадрату тока). -
Температура жилы через время t (тепловая модель):
T(t) = T_окр + ΔT_ном × [K² + (1 − K²) × exp(−t/τ)]
T(t) — температура жилы в момент времени t от начала перегрузки, °C; t — продолжительность перегрузки, с; τ — тепловая постоянная времени кабеля, с. Модель предполагает, что до момента t = 0 кабель работал с номинальным током и его температура равнялась T_окр + ΔT_ном. -
Время достижения критической температуры:
t_кр = −τ × ln[(K² − A) / (K² − 1)], где A = (T_доп − T_окр) / ΔT_ном
t_кр — время от начала перегрузки, за которое температура жилы достигает длительно допустимого значения, с. Если A ≥ 1 и K² ≤ A — критическая температура не достигается (перегрузка не выводит кабель за предел). Если A < 1 — температура жилы уже превышает предел при номинальном токе, время принимается равным нулю. -
Тепловая постоянная времени по сечению:
τ = τ(S)
Тепловая постоянная времени определяется линейной интерполяцией по таблице τ(S), зависящей от площади поперечного сечения жилы; за пределами таблицы применяется ограничение (clamp) по крайним точкам. -
Активное сопротивление жилы при рабочей температуре:
R_t = ρ_20 × [1 + α × (T − 20)] × L / S
R_t — активное сопротивление жилы при температуре T, Ом; ρ_20 — удельное сопротивление материала при +20 °C, Ом·мм²/м; α — температурный коэффициент сопротивления, 1/°C; L — длина линии, м; S — сечение жилы, мм². -
Потери активной мощности в линии:
ΔP = I² × R_t / 1000
ΔP — потери активной мощности в кабельной линии, кВт; I — ток перегрузки, А; R_t — активное сопротивление жилы при рабочей температуре, Ом. -
Проверка по температурным пределам:
T(t) ≤ T_доп; T(t) ≤ T_перегр; T(t) ≤ T_кз
Рассчитанная температура жилы сопоставляется с тремя пределами по типу изоляции и материалу жилы: длительно допустимой, допустимой при кратковременной перегрузке и предельной при коротком замыкании. По результатам сопоставления формируется уровень перегрузки и класс оценки режима.
Пошаговая инструкция
- Шаг 1. Выберите материал жилы — медь или алюминий. От него зависят удельное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления и предельная температура при коротком замыкании.
- Шаг 2. Выберите сечение жилы из стандартного ряда 1,5–240 мм².
- Шаг 3. Укажите тип изоляции: ПВХ (длительно допустимая температура +70 °C) или сшитый полиэтилен (+90 °C).
- Шаг 4. Введите длину кабельной линии — она используется для расчёта активного сопротивления жилы и потерь активной мощности.
- Шаг 5. Укажите фактическую температуру окружающей среды, при которой эксплуатируется кабель.
- Шаг 6. Введите длительно допустимый (номинальный) ток кабеля для данных условий прокладки — он берётся из таблиц ГОСТ 31996-2012 или каталога изготовителя.
- Шаг 7. Задайте фактический ток перегрузки и её продолжительность в секундах.
- Шаг 8. Нажмите «Рассчитать». Получите установившуюся и фактическую температуру жилы, превышение температуры, запас до длительно допустимого значения, время достижения критической температуры, оценку уровня перегрузки и рекомендации.
Ограничения
- Не учитывается осевой температурный градиент вдоль кабельной линии и изменение активного сопротивления жилы по её длине.
- Не учитывается групповая прокладка кабелей: взаимный нагрев рядом лежащих кабелей может повысить температуру жилы на 5–15 °C относительно одиночного кабеля.
- Не учитывается динамика изменения тока (график нагрузки): используется осреднённый постоянный ток перегрузки.
- Не учитываются переходные сопротивления в местах соединений (клеммы, муфты) и потери в коммутационной аппаратуре.
- Не учитывается старение изоляции и деградация её тепловых свойств в процессе длительной эксплуатации.
Допущения
- Тепловая модель принята одноэкспоненциальной (модель сосредоточенной теплоёмкости): температура жилы стремится к установившемуся значению по экспоненте с постоянной времени τ. Многозвенная тепловая схема (жила → изоляция → оболочка → среда) сведена к одному звену.
- Перед началом перегрузки кабель работал с номинальным током в той же температуре окружающей среды, поэтому начальная температура жилы принята равной T_окр + ΔT_ном.
- Номинальное превышение температуры ΔT_ном рассчитано относительно эталонной температуры окружающей среды +25 °C, при которой нормируются длительно допустимые токи кабелей в соответствии с ГОСТ 31996-2012.
- Температура по сечению жилы принята однородной; температурный градиент в изоляции и защитной оболочке не моделируется, а их тепловое сопротивление учитывается интегрально через постоянную времени.
Особые случаи
- Перегрузка отсутствует (K ≤ 1): Расчёт выполняется, уровень перегрузки классифицируется как «Норма». Длительно допустимая температура при такой нагрузке не достигается, время её достижения не рассчитывается — жила не нагревается выше установившегося значения при номинальном токе.
- Температура жилы при номинальном токе уже превышает длительно допустимую: Возникает при высокой температуре окружающей среды: T_окр > T_доп − ΔT_ном. В этом случае A < 1, время достижения длительно допустимой температуры принимается равным нулю, а класс оценки режима повышается до «danger».
- Ток перегрузки ниже номинального: Жила охлаждается до нового установившегося значения T_окр + ΔT_ном × K² < T_окр + ΔT_ном. Расчёт выполняется нормально, длительно допустимая температура не достигается, время её достижения не рассчитывается.
- Сечение за пределами табличных значений тепловой постоянной времени: Применяется линейная интерполяция по таблице τ(S); за крайними точками значения ограничиваются (clamp) крайними табличными значениями.
Графики и визуализация
Наглядное представление зависимости параметров:
При увеличении коэффициента перегрузки температура жилы стремится к установившемуся значению, пропорциональному квадрату тока (ΔT ~ K²). График построен для медного кабеля 10 мм² с ПВХ-изоляцией при температуре окружающей среды 20 °C и продолжительности перегрузки 300 с.
Параметры: Материал жилы = Медь, Сечение жилы = 10 мм², Тип изоляции = ПВХ (поливинилхлорид), Длина кабельной линии = 100, Температура окружающей среды = 20, Номинальный (длительно допустимый) ток = 50, Ток перегрузки = 65, Длительность перегрузки = 300
Нагрев жилы кабеля 10 мм² с ПВХ-изоляцией при перегрузке 1,3 (ток 50 → 65 А, температура среды 20 °C). Температура стремится к установившемуся значению 96,05 °C по экспоненте с тепловой постоянной времени 650 с. Длительно допустимая температура 70 °C достигается через 114 с.
Параметры: Материал жилы = Медь, Сечение жилы = 10 мм², Тип изоляции = ПВХ (поливинилхлорид), Длина кабельной линии = 100, Температура окружающей среды = 20, Номинальный (длительно допустимый) ток = 50, Ток перегрузки = 65, Длительность перегрузки = 300
Сравнение материалов
| Параметр | Медь (Cu) | Алюминий (Al) |
|---|---|---|
| Удельное сопротивление | 0,0175 Ом·мм²/м | 0,028 Ом·мм²/м |
| Температурный коэффициент | 0,00393 1/°C | 0,00403 1/°C |
| Плотность | 8900 кг/м³ | 2700 кг/м³ |
| Стоимость | Высокая | В 3–4 раза ниже меди |
| Применение | Любые сечения, все типы изоляции | Только ≥ 16 мм² в жилых зданиях |
| Преимущества | Высокая проводимость, стойкость к окислению, механическая прочность | Легче, дешевле, пригоден для больших сечений |
| Типичное применение | Внутренняя проводка, ответственные объекты | ВЛ, подземные кабельные линии большого сечения |
| Срок службы | 30–40 лет | 20–30 лет |
| Примечание | Медь имеет более высокую допустимую предельную температуру при коротком замыкании (160 °C при ПВХ, 250 °C при XLPE) и обеспечивает меньший нагрев при том же токе по сравнению с алюминием. | Алюминиевые жилы имеют пониженную предельную температуру при коротком замыкании (140 °C при ПВХ, 200 °C при XLPE) из-за большей склонности к отжигу и ползучести. |
Примеры расчёта
Пример 1: Медь, 10 мм², ПВХ, перегрузка 1,3
Входные данные:
- Материал жилы: Медь
- Сечение жилы: 10 мм²
- Тип изоляции: ПВХ (поливинилхлорид)
- Длина кабельной линии: 100
- Температура окружающей среды: 20
- Номинальный (длительно допустимый) ток: 50
- Ток перегрузки: 65
- Длительность перегрузки: 300
Результат:
- Коэффициент перегрузки: 1.3
- Квадрат коэффициента перегрузки: 1.69
- Номинальное превышение температуры, °C: 45
- Длительно допустимая температура жилы, °C: 70
- Начальная температура жилы, °C: 65
- Установившаяся температура жилы, °C: 96.05
- Температура жилы через время перегрузки, °C: 76.48
- Превышение температуры над средой, °C: 56.48
- Запас до длительно допустимой температуры, °C: -6.48
- Соответствие длительно допустимой температуре: Нет
- Тепловая постоянная времени кабеля, с: 650
- Время достижения длительно допустимой температуры, с: 114.1
- Уровень перегрузки: Допустимая перегрузка
- Класс оценки режима: warning
- Удельное сопротивление при рабочей температуре, Ом·мм²/м: 0.021384
- Активное сопротивление жилы, Ом: 0.2138
- Потери активной мощности в линии, кВт: 0.903
Разбор: Кабель 10 мм² с медной жилой в ПВХ-изоляции работает при температуре окружающей среды 20 °C. Номинальный ток 50 А, ток перегрузки 65 А (коэффициент 1,3). Номинальное превышение температуры ΔT_ном = 70 − 25 = 45 °C отсчитывается от эталонной температуры 25 °C. Установившаяся температура жилы 96,05 °C превышает длительно допустимую 70 °C, однако переходный процесс с тепловой постоянной времени 650 с за 300 с доводит температуру жилы до 76,48 °C. Длительно допустимая температура 70 °C достигается через 114,1 с от начала перегрузки.
Пример 2: Алюминий, 25 мм², СПЭ, перегрузка 1,4
Входные данные:
- Материал жилы: Алюминий
- Сечение жилы: 25 мм²
- Тип изоляции: СПЭ (сшитый полиэтилен)
- Длина кабельной линии: 150
- Температура окружающей среды: 20
- Номинальный (длительно допустимый) ток: 100
- Ток перегрузки: 140
- Длительность перегрузки: 600
Результат:
- Коэффициент перегрузки: 1.4
- Квадрат коэффициента перегрузки: 1.96
- Номинальное превышение температуры, °C: 65
- Длительно допустимая температура жилы, °C: 90
- Начальная температура жилы, °C: 85
- Установившаяся температура жилы, °C: 147.4
- Температура жилы через время перегрузки, °C: 111.23
- Превышение температуры над средой, °C: 91.23
- Запас до длительно допустимой температуры, °C: -21.23
- Соответствие длительно допустимой температуре: Нет
- Тепловая постоянная времени кабеля, с: 1100
- Время достижения длительно допустимой температуры, с: 91.9
- Уровень перегрузки: Кратковременная перегрузка
- Класс оценки режима: warning
- Удельное сопротивление при рабочей температуре, Ом·мм²/м: 0.038295
- Активное сопротивление жилы, Ом: 0.2298
- Потери активной мощности в линии, кВт: 4.503
Разбор: Алюминиевый кабель 25 мм² с изоляцией из сшитого полиэтилена работает при температуре окружающей среды 20 °C. Номинальный ток 100 А, ток перегрузки 140 А (коэффициент 1,4). Номинальное превышение температуры ΔT_ном = 90 − 25 = 65 °C. Установившаяся температура жилы 147,4 °C значительно превышает длительно допустимую 90 °C, но остаётся ниже перегрузочного предела 130 °C. За 600 с с постоянной времени 1100 с температура жилы достигает 111,24 °C. Длительно допустимая температура 90 °C достигается через 91,9 с.
Пример 3: Медь, 35 мм², СПЭ, перегрузка 1,067
Входные данные:
- Материал жилы: Медь
- Сечение жилы: 35 мм²
- Тип изоляции: СПЭ (сшитый полиэтилен)
- Длина кабельной линии: 200
- Температура окружающей среды: 20
- Номинальный (длительно допустимый) ток: 150
- Ток перегрузки: 160
- Длительность перегрузки: 1800
Результат:
- Коэффициент перегрузки: 1.067
- Квадрат коэффициента перегрузки: 1.138
- Номинальное превышение температуры, °C: 65
- Длительно допустимая температура жилы, °C: 90
- Начальная температура жилы, °C: 85
- Установившаяся температура жилы, °C: 93.96
- Температура жилы через время перегрузки, °C: 91.59
- Превышение температуры над средой, °C: 71.59
- Запас до длительно допустимой температуры, °C: -1.59
- Соответствие длительно допустимой температуре: Нет
- Тепловая постоянная времени кабеля, с: 1350
- Время достижения длительно допустимой температуры, с: 1103.2
- Уровень перегрузки: Допустимая перегрузка
- Класс оценки режима: warning
- Удельное сопротивление при рабочей температуре, Ом·мм²/м: 0.022424
- Активное сопротивление жилы, Ом: 0.1281
- Потери активной мощности в линии, кВт: 3.28
Разбор: Медный кабель 35 мм² с изоляцией из сшитого полиэтилена работает при температуре окружающей среды 20 °C. Номинальный ток 150 А, ток перегрузки 160 А (коэффициент 1,067). Номинальное превышение температуры ΔT_ном = 90 − 25 = 65 °C. Установившаяся температура жилы 93,96 °C незначительно превышает длительно допустимую 90 °C. За 1800 с с тепловой постоянной времени 1350 с температура жилы достигает 91,59 °C, запас до предела составляет −1,59 °C. Длительно допустимая температура достигается через 1103,1 с.
Пример расчёта
Исходные данные
- Материал жилы: Медь
- Сечение жилы: 10 мм²
- Тип изоляции: ПВХ (поливинилхлорид)
- Длина кабельной линии: 100
- Температура окружающей среды: 20
- Номинальный (длительно допустимый) ток: 50
- Ток перегрузки: 65
- Длительность перегрузки: 300
Результат
- Коэффициент перегрузки: 1.3
- Квадрат коэффициента перегрузки: 1.69
- Номинальное превышение температуры, °C: 45
- Длительно допустимая температура жилы, °C: 70
- Начальная температура жилы, °C: 65
- Установившаяся температура жилы, °C: 96.05
- Температура жилы через время перегрузки, °C: 76.48
- Превышение температуры над средой, °C: 56.48
- Запас до длительно допустимой температуры, °C: -6.48
- Соответствие длительно допустимой температуре: Нет
- Тепловая постоянная времени кабеля, с: 650
- Время достижения длительно допустимой температуры, с: 114.1
- Уровень перегрузки: Допустимая перегрузка
- Класс оценки режима: warning
- Удельное сопротивление при рабочей температуре, Ом·мм²/м: 0.021384
- Активное сопротивление жилы, Ом: 0.2138
- Потери активной мощности в линии, кВт: 0.903
Рекомендации
-
Снизьте ток перегрузки
Температура нагрева пропорциональна квадрату тока. Снижение тока перегрузки на 10% уменьшает прирост температуры примерно на 19%, что заметно увеличивает время до достижения критической температуры.
Пример: Снижение тока с 75 А до 68 А (при номинале 50 А) увеличивает время до критической температуры примерно в 1,3 раза. -
Сократите время перегрузки
Температура жилы нарастает экспоненциально с постоянной времени τ. Ограничение времени перегрузки до 1–2 тепловых постоянных времени не позволяет температуре достигнуть стационарного значения.
Пример: При τ = 900 с (сечение 10 мм²) перегрузка длительностью 300 с (0,33τ) нагревает жилу лишь на 28% от полного прироста. -
Увеличьте сечение кабеля
Увеличение сечения снижает плотность тока и повышает теплоотвод, увеличивая тепловую постоянную времени и снижая темп нагрева. Это наиболее эффективный способ повышения перегрузочной способности линии.
Пример: Переход с 10 мм² на 16 мм² увеличивает тепловую постоянную времени с 900 до 1200 с и снижает конечную температуру перегрузки. -
Перейдите на изоляцию из сшитого полиэтилена (XLPE)
Кабели с изоляцией XLPE допускают длительно допустимую температуру жилы +90 °C против +70 °C у ПВХ-кабелей. Это увеличивает допустимый ток и повышает перегрузочную стойкость.
Пример: При одинаковом токе перегрузки кабель ПвВГ (XLPE) нагреется до меньшей относительной температуры, чем ВВГ (ПВХ), за счёт более высокого допустимого уровня. -
Улучшите условия охлаждения
Обеспечение вентиляции кабельного канала, снижение температуры окружающей среды и равномерная прокладка без взаимного нагрева параллельных кабелей существенно снижают температуру жилы при перегрузке.
Пример: Снижение температуры в кабельном канале с 35 °C до 25 °C понижает конечную температуру жилы на 8–10 °C при той же перегрузке. -
Установите контроль температуры жилы
Для ответственных кабельных линий рекомендуется установка датчиков температуры жилы или оболочки с выводом сигнала на защиту. Это позволяет отключать линию до достижения критической температуры.
Пример: При выявлении роста температуры выше 90 °C для ПВХ-кабеля рекомендуется аварийное отключение нагрузки.
Частые ошибки
-
Игнорирование начальной температуры жилы перед перегрузкой
Последствие: Занижение фактического времени достижения критической температуры и риск повреждения изоляции, если кабель уже был нагрет номинальной нагрузкой
Как избежать: Всегда учитывать фактическую температуру жилы перед моментом перегрузки, а не принимать её равной температуре окружающей среды -
Оценка перегрузки только по току без учёта времени действия
Последствие: Кратковременная перегрузка большой кратности воспринимается как авария, а длительная перегрузка малой кратности — как норма, хотя накопленный нагрев может быть опаснее
Как избежать: Выполнять совместный расчёт тока перегрузки и времени её действия по тепловой модели -
Применение длительной перегрузки ПВХ-кабелей свыше допустимой температуры
Последствие: Ускоренное старение изоляции, её размягчение и сокращение срока службы кабеля в 2–10 раз при превышении температуры на каждые 8–10 °C
Как избежать: Для длительных перегрузок применять кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена (XLPE) или увеличить сечение кабеля -
Использование номинального тока из таблиц без учёта условий прокладки
Последствие: Завышенный номинальный ток ведёт к заниженной оценке нагрева и позднему обнаружению опасного режима
Как избежать: Применять поправочные коэффициенты на температуру окружающей среды, способ прокладки и число параллельных кабелей -
Перенос методики расчёта КЗ на перегрузочные режимы
Последствие: Адиабатическая формула КЗ даёт большую погрешность при длительности перегрузки более нескольких секунд, так как не учитывает теплоотвод
Как избежать: Применять экспоненциальную тепловую модель с тепловой постоянной времени для режимов длительностью более 5 секунд