Технический паспорт калькулятора
Автор: Воробьёв Александр Владимирович · Редакция 4.0.0 · Проверено 26.09.2026
Методика расчёта гармонического резонанса конденсаторной батареи с сетью
Расчёт основан на схеме замещения, в которой питающая сеть представлена эквивалентным индуктивным сопротивлением X_с, определяемым мощностью короткого замыкания в точке подключения, а конденсаторная батарея — ёмкостным сопротивлением X_C, определяемым её реактивной мощностью. На частоте гармоники n-го порядка индуктивное сопротивление сети возрастает пропорционально номеру гармоники, а ёмкостное сопротивление батареи убывает обратно пропорционально, поэтому на некоторой частоте они становятся равны и возникает параллельный резонанс. Порядок резонанса вычисляется по формуле h = √(S_кз / Q_кб) и сопоставляется с зонами 5, 7, 11 и 13-й гармоник с заданной полосой совпадения. Включение последовательного реактора переводит ветвь фильтра в последовательный колебательный контур: параллельный резонанс смещается вниз по формуле h = √(r / (1 + p × r)), а последовательный резонанс фильтра оказывается на гармонике n₀ = 1 / √p, ниже которой фильтр эффективно шунтирует ток гармоники. Минимально необходимая расстройка определяется из условия n₀ < n_цели и составляет 100 / n_цели² процентов. Дополнительно вычисляется суммарный коэффициент искажения синусоидальности K_U = √(Σ K_U(n)²) и проверяется его соответствие таблицам 1–5 ГОСТ 32144-2013 с учётом интервала времени нормирования.
Основные формулы
-
Порядок параллельного резонанса батареи с сетью:
$$h = \sqrt{\frac{S_{кз}}{Q_{кб}}} = \sqrt{\frac{X_C}{X_с}}$$
Где S_кз — мощность короткого замыкания в точке подключения, Q_кб — реактивная мощность конденсаторной батареи, X_C и X_с — ёмкостное сопротивление батареи и индуктивное сопротивление сети на основной частоте. На частоте гармоники n-го порядка X_с(n) = X_с × n, X_C(n) = X_C / n, поэтому равенство этих сопротивлений достигается при n = √(X_C / X_с). Порядок резонанса определяет номер гармоники, на которой возникает резонансный перегруз батареи. -
Порядок резонанса с последовательным реактором:
$$h = \sqrt{\frac{r}{1 + p \cdot r}}, \quad r = \frac{S_{кз}}{Q_{кб}}$$
Где p — коэффициент расстройки фильтра. Ветвь фильтра имеет сопротивление X_L(n) − X_C(n) = p × X_C × n − X_C / n, а сопротивление сети равно X_с × n. Приравнивая их, получаем h² = r / (1 + p × r). Это значение всегда меньше последовательного резонанса фильтра n₀ = 1 / √p, поскольку X_с + p × X_C > p × X_C, что и обеспечивает отстройку батареи от резонанса. -
Порядок последовательного резонанса фильтра:
$$n_0 = \frac{1}{\sqrt{p}}$$
Где p — коэффициент расстройки, равный отношению реактивного сопротивления реактора к реактивному сопротивлению конденсатора на основной частоте. На гармонике n₀ сопротивление ветви фильтра обращается в нуль, и фильтр представляет собой короткое замыкание для тока этой гармоники. Расстройке 7% соответствует n₀ = 3,78, расстройке 5,67% — n₀ = 4,2. -
Минимально необходимая расстройка фильтра:
$$p_{min} = \frac{100}{n_{цели}^2}, \%$$
Получена из условия n₀ < n_цели: подставляя n₀ = 1 / √p, получаем p > 1 / n_цели². Для отстройки от 5-й гармоники расстройка должна быть строго больше 4%, от 7-й — больше 2,04%. Равенство недопустимо, поскольку тогда n₀ совпадает с целевой гармоникой и фильтр на ней не работает. -
Реактивные сопротивления сети и батареи:
$$X_с = \frac{U^2}{S_{кз}}, \quad X_C = \frac{U^2}{Q_{кб}}, \quad X_L = p \cdot X_C, \quad L = \frac{X_L}{\omega}$$
Где U — линейное напряжение сети, ω = 2πf — угловая частота. Для сети 0,38 кВ при S_кз = 10,5 МВ·А сопротивление сети составляет 0,0152 Ом, при Q_кб = 100 кВАр сопротивление батареи — 1,6 Ом, а индуктивность реактора при расстройке 7% — 0,357 мГн. -
Суммарный коэффициент искажения синусоидальности:
$$K_U = \sqrt{\sum_{n=2}^{40} K_{U(n)}^2}$$
Где K_U(n) — коэффициент гармонической составляющей n-го порядка в процентах. Суммирование ведётся по гармоникам до 40-го порядка, присутствующим в заданном спектре. Полученное значение сопоставляется с предельным суммарным коэффициентом по таблицам 4 и 5 ГОСТ 32144-2013. -
Предельный коэффициент отдельной гармоники:
$$K_{U(n)}^{доп} = K_{U(n)}^{95} \cdot k_{инт}$$
Где K_U(n)^95 — табличное значение коэффициента для 95% интервала времени по таблицам 1–3 ГОСТ 32144-2013, k_инт — множитель интервала времени: 1 для 95% и 1,5 для 100% интервала. Гармоника считается превысившей норму, если её фактический коэффициент больше полученного предельного значения.
Пошаговая инструкция
- Шаг 1. Выберите класс напряжения сети и укажите её линейное напряжение в точке подключения батареи.
- Шаг 2. Укажите мощность короткого замыкания в точке подключения и реактивную мощность конденсаторной батареи.
- Шаг 3. Определите порядок параллельного резонанса h = √(S_кз / Q_кб).
- Шаг 4. Задайте полосу совпадения резонанса и проверьте, попадает ли h в зоны 5, 7, 11 и 13-й гармоник.
- Шаг 5. Выберите гармонику отстройки и определите минимально необходимую расстройку 100 / n_цели².
- Шаг 6. Укажите коэффициент расстройки фильтра по паспорту и проверьте, что порядок n₀ = 1 / √p лежит ниже гармоники отстройки.
- Шаг 7. Определите смещение параллельного резонанса при включении реактора: h = √(r / (1 + p × r)).
- Шаг 8. Определите реактивные сопротивления сети и батареи, а также сопротивление и индуктивность реактора.
- Шаг 9. Введите коэффициенты 5, 7, 11 и 13-й гармонических составляющих напряжения и интервал времени нормирования.
- Шаг 10. Вычислите суммарный коэффициент искажения K_U, сопоставьте его с нормой и проверьте каждую гармонику по таблицам 1–3.
Ограничения
- Калькулятор определяет частотные условия резонанса, но не его амплитуду: для резонансного тока и перенапряжения необходимы добротность контура, активные сопротивления элементов и спектр токов гармоник нелинейной нагрузки.
- Мощность короткого замыкания задаётся пользователем и не рассчитывается; её достоверность определяет результат, поскольку порядок резонанса пропорционален квадратному корню из отношения мощностей.
- Расчётная модель учитывает только одно плечо сети и одну батарею; при наличии нескольких батарей, распределённых по сети, а также при питании от генераторов с иными частотными характеристиками требуется расчёт полной схемы замещения.
- Активные сопротивления элементов контура не учитываются, поэтому резонанс рассматривается как идеальный, без учёта демпфирования, которое в реальности ограничивает амплитуду резонансных явлений.
- Расчёт привязан к промышленной частоте 50 Гц; для сетей 60 Гц и автономных источников с отклонением частоты свыше нормы порядок и частота резонанса требуют пересчёта.
Допущения
- Питающая сеть представлена эквивалентным индуктивным сопротивлением X_с = U² / S_кз, а её активная составляющая не учитывается, что справедливо для сетей с преобладанием индуктивного сопротивления.
- Мощность короткого замыкания принимается постоянной и не зависящей от частоты, поэтому индуктивное сопротивление сети считается строго пропорциональным номеру гармоники.
- Коэффициент расстройки принимается постоянным, а индуктивность реактора — не зависящей от тока, хотя при больших токах гармоник возможно насыщение сердечника и снижение индуктивности.
- Полоса совпадения резонанса с гармоникой задаётся пользователем, поскольку нормативного значения в использованных документах нет; принимаемое значение определяет, считается ли резонанс опасным.
- Гармонический спектр представлен гармониками 5, 7, 11 и 13-го порядка, характерными для шести- и двенадцатипульсных выпрямителей и преобразователей частоты.
Особые случаи
- Порядок резонанса попадает сразу в зоны двух гармоник: При большой полосе совпадения список совпавших гармоник содержит несколько номеров, и резонанс помечается как опасный с перечислением всех затронутых гармоник.
- Расстройка выбрана меньше минимально необходимой: Расчёт выполняется, но расстройка помечается как недостаточная, и указывается минимально необходимая величина и отрицательный запас в процентах.
- Мощность короткого замыкания велика по сравнению с мощностью батареи: Порядок резонанса оказывается высоким и выходит за пределы зон 5, 7, 11 и 13-й гармоник, резонанс признаётся неопасным, и необходимость реактора определяется другими условиями.
- Мощность батареи сравнима с мощностью короткого замыкания: Порядок резонанса снижается до области низших гармоник; при отношении мощностей менее 25 резонанс попадает ниже 5-й гармоники, что требует особого внимания, поскольку коэффициенты низших гармоник максимальны.
- Все заданные коэффициенты гармоник равны нулю: Суммарный коэффициент искажения равен нулю, соответствие нормам подтверждается, а преобладающей считается 5-я гармоника с нулевым коэффициентом.
- Гармоника отстройки выбрана выше преобладающей гармоники спектра: Расчёт выполняется, расстройка признаётся достаточной по выбранной цели, но в примечаниях указывается, что фактическая эффективность фильтра определяется по преобладающей гармонике спектра.
Графики и визуализация
Наглядное представление зависимости параметров:
Зависимость порядка параллельного резонанса от мощности конденсаторной батареи при постоянной мощности короткого замыкания 10,5 МВ·А. С ростом мощности батареи резонансная гармоника смещается вниз: при 10 кВАр резонанс приходится на 32,404, при 100 кВАр — на 10,247, при 500 кВАр — на 4,583, при 1000 кВАр — на 3,24. Кривая описывается зависимостью h = √(S_кз / Q_кб) и показывает, что мощные батареи особенно опасны: их резонанс попадает в область 3, 5 и 7-й гармоник, где коэффициенты гармонических составляющих максимальны.
Параметры: Класс напряжения сети = 0,38 кВ, Напряжение сети = 400, Мощность короткого замыкания = 10.5, Коэффициент расстройки фильтра = 7, Гармоника отстройки = 5-я гармоника, Полоса совпадения резонанса = 10, Коэффициент 5-й гармоники = 4, Коэффициент 7-й гармоники = 2, Коэффициент 11-й гармоники = 1, Коэффициент 13-й гармоники = 0.5, Интервал времени нормирования = 95% интервала времени
Сравнение двух кривых при мощности короткого замыкания 10,5 МВ·А и батарее 100 кВАр: верхняя кривая — последовательный резонанс фильтра n₀ = 1/√p, нижняя — параллельный резонанс батареи с сетью после включения реактора h = √(r / (1 + p × r)). Обе кривые убывают с ростом расстройки, причём нижняя всегда лежит ниже верхней. При расстройке 7% последовательный резонанс приходится на 3,78, а параллельный — на 3,546; при 14% они снижаются до 2,673 и 2,586. Именно то, что параллельный резонанс всегда ниже последовательного, и обеспечивает отстройку батареи от резонанса.
Параметры: Класс напряжения сети = 0,38 кВ, Напряжение сети = 400, Мощность короткого замыкания = 10.5, Мощность конденсаторной батареи = 100, Гармоника отстройки = 5-я гармоника, Полоса совпадения резонанса = 10, Коэффициент 5-й гармоники = 4, Коэффициент 7-й гармоники = 2, Коэффициент 11-й гармоники = 1, Коэффициент 13-й гармоники = 0.5, Интервал времени нормирования = 95% интервала времени
Отклонение порядка резонанса h = 10,247 (S_кз = 10,5 МВ·А, Q_кб = 100 кВАр) от 5, 7, 11 и 13-й гармоник. Горизонтальный уровень полосы совпадения задан равным 10%: столбцы, не превышающие этот уровень, означают попадание резонанса в зону соответствующей гармоники. Наименьшее отклонение 6,85% приходится на 11-ю гармонику, поэтому именно она и определяет опасность резонанса; для 13-й гармоники отклонение составляет 21,18%, для 7-й — 46,39%, для 5-й — 104,94%.
Параметры: Класс напряжения сети = 0,38 кВ, Напряжение сети = 400, Мощность короткого замыкания = 10.5, Мощность конденсаторной батареи = 100, Коэффициент расстройки фильтра = 7, Гармоника отстройки = 5-я гармоника, Полоса совпадения резонанса = 10, Коэффициент 5-й гармоники = 4, Коэффициент 7-й гармоники = 2, Коэффициент 11-й гармоники = 1, Коэффициент 13-й гармоники = 0.5, Интервал времени нормирования = 95% интервала времени
Сравнение материалов
| Параметр | Фильтр с расстройкой 7% | Фильтр с расстройкой 5,67% |
|---|---|---|
| Удельное сопротивление | Не нормируется для данного типа | Не нормируется для данного типа |
| Температурный коэффициент | Зависимость индуктивности от температуры учитывается изготовителем | Зависимость индуктивности от температуры учитывается изготовителем |
| Плотность | Определяется конструкцией реактора | Определяется конструкцией реактора |
| Стоимость | Средняя | Средняя |
| Применение | Отстройка от гармонического резонанса в сетях с 5-й и 7-й гармониками | Отстройка от гармонического резонанса в сетях с преобладанием 5-й гармоники |
| Преимущества | Больший запас по расстройке и более глубокая отстройка от резонанса | Меньшее повышение напряжения на конденсаторе и потери в реакторе |
| Типичное применение | Промышленные сети с преобразователями частоты и выпрямителями | Стандартное исполнение фильтрокомпенсирующих устройств для сетей 0,4 кВ |
| Срок службы | 20 лет и более | 20 лет и более |
| Основа расчёта | Расстройка задаётся по паспорту оборудования | Расстройка задаётся по паспорту оборудования |
| Диапазон | n₀ = 3,78 при 50 Гц | n₀ = 4,2 при 50 Гц |
| Примечание | Расстройка 7% даёт порядок последовательного резонанса фильтра 3,78 при минимально необходимой расстройке 4% для отстройки от 5-й гармоники, то есть запас 75%. Параллельный резонанс батареи с сетью при отношении мощностей 105 смещается с 10,247 до 3,546. Применяется при необходимости наибольшего запаса и в сетях с заметным содержанием 7-й гармоники. | Расстройка 5,67% даёт порядок последовательного резонанса 4,2 при минимально необходимой расстройке 4%, то есть запас 41,75%. Параллельный резонанс смещается с 10,247 до 3,886. Меньшая расстройка означает меньшее повышение напряжения на конденсаторе, что позволяет применять конденсаторы с меньшим номинальным напряжением, поэтому это наиболее распространённое исполнение. |
Примеры расчёта
Пример 1: Резонанс на 11-й гармонике при Q = 100 кВАр
Входные данные:
- Класс напряжения сети: 0,38 кВ
- Напряжение сети: 400
- Мощность короткого замыкания: 10.5
- Мощность конденсаторной батареи: 100
- Коэффициент расстройки фильтра: 7
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Полоса совпадения резонанса: 10
- Коэффициент 5-й гармоники: 4
- Коэффициент 7-й гармоники: 2
- Коэффициент 11-й гармоники: 1
- Коэффициент 13-й гармоники: 0.5
- Интервал времени нормирования: 95% интервала времени
Результат:
- Отношение S_кз / Q_кб: 105
- Порядок параллельного резонанса h: 10.247
- Частота параллельного резонанса, Гц: 512.35
- Порядок резонанса с реактором: 3.546
- Смещение резонанса реактором, %: 65.39
- Гармоники в полосе совпадения: 11
- Число совпадений: 1
- Отклонение от ближайшей гармоники, %: 6.85
- Резонанс в полосе гармоники: Да
- Порядок последовательного резонанса n₀: 3.78
- Минимально необходимая расстройка, %: 4
- Сопротивление конденсатора X_C, Ом: 1.6
- Сопротивление сети X_с, Ом: 0.0152
- Индуктивность реактора, мГн: 0.357
- Суммарный коэффициент искажения K_U, %: 4.61
Разбор: Отношение мощности короткого замыкания к мощности батареи равно 10 500 / 100 = 105, поэтому порядок параллельного резонанса составляет √105 = 10,247, что соответствует частоте 512,35 Гц. Ближайшая из проверяемых гармоник — 11-я (550 Гц), отклонение порядка резонанса от неё составляет |10,247 − 11| / 11 × 100% = 6,85%, что меньше полосы совпадения 10%, поэтому резонанс признаётся попадающим в зону 11-й гармоники и батарею нельзя включать без защитного реактора. Реактивные сопротивления равны X_с = 400² / 10,5·10⁶ = 0,0152 Ом и X_C = 400² / 100 000 = 1,6 Ом, их отношение 105 совпадает с отношением мощностей. При включении реактора с расстройкой 7% параллельный резонанс смещается по формуле h = √(105 / (1 + 0,07 × 105)) = 3,546, то есть снижается на 65,39%, а последовательный резонанс фильтра приходится на n₀ = 1 / √0,07 = 3,78, что ниже преобладающей 5-й гармоники. Минимально необходимая расстройка для отстройки от 5-й гармоники равна 100 / 25 = 4%, принятые 7% дают запас 75%. Индуктивность реактора составляет L = 0,07 × 1,6 / 314,159 = 0,357 мГн. Суммарный коэффициент искажения равен √(4² + 2² + 1² + 0,5²) = 4,61% при норме 8% для сети 0,38 кВ.
Пример 2: Смещение резонанса реактором 7%
Входные данные:
- Класс напряжения сети: 0,38 кВ
- Напряжение сети: 400
- Мощность короткого замыкания: 10.5
- Мощность конденсаторной батареи: 100
- Коэффициент расстройки фильтра: 5.67
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Полоса совпадения резонанса: 10
- Коэффициент 5-й гармоники: 4
- Коэффициент 7-й гармоники: 2
- Коэффициент 11-й гармоники: 1
- Коэффициент 13-й гармоники: 0.5
- Интервал времени нормирования: 95% интервала времени
Результат:
- Порядок параллельного резонанса h: 10.247
- Порядок резонанса с реактором: 3.886
- Частота резонанса с реактором, Гц: 194.3
- Смещение резонанса реактором, %: 62.08
- Порядок последовательного резонанса n₀: 4.2
- Частота последовательного резонанса, Гц: 209.98
- Минимально необходимая расстройка, %: 4
- Запас по расстройке, %: 41.75
- Сопротивление реактора X_L, Ом: 0.091
- Индуктивность реактора, мГн: 0.289
Разбор: С уменьшением расстройки с 7% до 5,67% смещение параллельного резонанса становится меньше: h = √(105 / (1 + 0,0567 × 105)) = 3,886 против 3,546 при 7%, то есть резонанс опускается на 62,08% вместо 65,39%. Последовательный резонанс фильтра при этом приходится на n₀ = 1 / √0,0567 = 4,2 вместо 3,78, оставаясь ниже преобладающей 5-й гармоники, но с меньшим запасом относительно неё. Минимально необходимая расстройка 4% даёт запас 41,75% вместо 75%. Сопротивление и индуктивность реактора также уменьшаются: 0,091 Ом и 0,289 мГн против 0,112 Ом и 0,357 мГн. Меньшая расстройка приводит к меньшему повышению напряжения на конденсаторе, что позволяет применять конденсаторы с меньшим номинальным напряжением.
Пример 3: Проверка по 100% интервалу времени
Входные данные:
- Класс напряжения сети: 0,38 кВ
- Напряжение сети: 400
- Мощность короткого замыкания: 10.5
- Мощность конденсаторной батареи: 100
- Коэффициент расстройки фильтра: 7
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Полоса совпадения резонанса: 10
- Коэффициент 5-й гармоники: 8
- Коэффициент 7-й гармоники: 2
- Коэффициент 11-й гармоники: 1
- Коэффициент 13-й гармоники: 0.5
- Интервал времени нормирования: 100% интервала времени
Результат:
- Интервал времени, %: 100% интервала времени
- Суммарный коэффициент искажения K_U, %: 8.32
- Предельный суммарный коэффициент, %: 12
- Запас до предельного значения, %: 30.65
- Соответствие по суммарному коэффициенту: Соответствует
- Число превышений по отдельным гармоникам: 0
- Коэффициент преобладающей гармоники, %: 8
- Гармоники в полосе совпадения: 11
Разбор: При переходе к 100% интервалу времени нормы увеличиваются в 1,5 раза: предельный суммарный коэффициент для сети 0,38 кВ возрастает с 8% до 12%, а норма 5-й гармоники — с 6% до 9%. Коэффициент 5-й гармоники 8% превысил бы норму 95% времени, но укладывается в норму 100% времени. Суммарный коэффициент равен √(8² + 2² + 1² + 0,5²) = 8,32% при норме 12%, запас 30,65%, ни одна гармоника не превышает своего предельного значения. Резонансные условия при этом не изменяются: порядок резонанса h = 10,247 по-прежнему попадает в зону 11-й гармоники, поскольку резонанс зависит только от мощностей, а не от гармонического спектра.
Пример 4: Сеть 35 кВ с превышением норм
Входные данные:
- Класс напряжения сети: 35 кВ
- Напряжение сети: 35000
- Мощность короткого замыкания: 500
- Мощность конденсаторной батареи: 3000
- Коэффициент расстройки фильтра: 7
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Полоса совпадения резонанса: 10
- Коэффициент 5-й гармоники: 4
- Коэффициент 7-й гармоники: 2
- Коэффициент 11-й гармоники: 1
- Коэффициент 13-й гармоники: 0.5
- Интервал времени нормирования: 95% интервала времени
Результат:
- Класс напряжения: 35 кВ
- Отношение S_кз / Q_кб: 166.667
- Порядок параллельного резонанса h: 12.91
- Частота параллельного резонанса, Гц: 645.5
- Гармоники в полосе совпадения: 13
- Отклонение от ближайшей гармоники, %: 0.69
- Резонанс в полосе гармоники: Да
- Сопротивление конденсатора X_C, Ом: 408.333
- Сопротивление сети X_с, Ом: 2.45
- Индуктивность реактора, мГн: 90.984
- Суммарный коэффициент искажения K_U, %: 4.61
- Предельный суммарный коэффициент, %: 4
- Соответствие по суммарному коэффициенту: Не соответствует
- Гармоники с превышением: 5
Разбор: В сети 35 кВ отношение мощностей равно 500 000 / 3000 = 166,667, поэтому порядок резонанса составляет √166,667 = 12,91, что отстоит от 13-й гармоники всего на 0,69% — практически точное совпадение, при котором резонансный перегруз батареи наиболее опасен. Одновременно нормы для сети 35 кВ жёстче: предельный суммарный коэффициент равен 4%, а норма 5-й гармоники — 3%, поэтому введённые коэффициенты дают K_U = 4,61% при норме 4% и превышение по 5-й гармонике. Ёмкостное сопротивление батареи велико (408,333 Ом при напряжении 35 кВ), а индуктивность реактора достигает 90,984 мГн, что характерно для высоковольтных фильтров. Расстройка 7% даёт n₀ = 3,78 и остаётся достаточной, поскольку ниже преобладающей 5-й гармоники.
Пример 5: Резонанс вдали от гармоник при большой мощности КЗ
Входные данные:
- Класс напряжения сети: 0,38 кВ
- Напряжение сети: 400
- Мощность короткого замыкания: 500
- Мощность конденсаторной батареи: 100
- Коэффициент расстройки фильтра: 7
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Полоса совпадения резонанса: 10
- Коэффициент 5-й гармоники: 4
- Коэффициент 7-й гармоники: 2
- Коэффициент 11-й гармоники: 1
- Коэффициент 13-й гармоники: 0.5
- Интервал времени нормирования: 95% интервала времени
Результат:
- Отношение S_кз / Q_кб: 5000
- Порядок параллельного резонанса h: 70.711
- Частота параллельного резонанса, Гц: 3535.53
- Гармоники в полосе совпадения: нет
- Число совпадений: 0
- Резонанс в полосе гармоники: Нет
- Ближайшая гармоника: 13
- Отклонение от ближайшей гармоники, %: 443.93
- Оценка резонанса без реактора: Резонанс удалён от гармоник 5, 7, 11 и 13
- Класс оценки без реактора: success
- Отношение X_C / X_с: 5000
Разбор: При мощности короткого замыкания 500 МВ·А отношение мощностей достигает 500 000 / 100 = 5000, а порядок резонанса составляет √5000 = 70,711, то есть частота 3535,53 Гц. Это далеко за пределами проверяемых гармоник: ближайшая 13-я гармоника удалена на 443,93%, что многократно превышает полосу совпадения 10%. Резонансных явлений в области низших гармоник не возникает, и защитный реактор требуется не по условию резонанса, а по другим соображениям, например для ограничения токов гармоник. Сопротивление сети при такой мощности мало и составляет 0,0003 Ом, а отношение сопротивлений равно 5000.
Пример расчёта
Исходные данные
- Класс напряжения сети: 0,38 кВ
- Напряжение сети: 400
- Мощность короткого замыкания: 10.5
- Мощность конденсаторной батареи: 100
- Коэффициент расстройки фильтра: 7
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Полоса совпадения резонанса: 10
- Коэффициент 5-й гармоники: 4
- Коэффициент 7-й гармоники: 2
- Коэффициент 11-й гармоники: 1
- Коэффициент 13-й гармоники: 0.5
- Интервал времени нормирования: 95% интервала времени
Результат
- Номинальная частота, Гц: 50
- Класс напряжения: 0,38 кВ
- Мощность короткого замыкания, МВ·А: 10.5
- Мощность батареи, кВАр: 100
- Отношение S_кз / Q_кб: 105
- Порядок параллельного резонанса h: 10.247
- Частота параллельного резонанса, Гц: 512.35
- Порядок резонанса с реактором: 3.546
- Частота резонанса с реактором, Гц: 177.31
- Смещение резонанса реактором, %: 65.39
- Оценка резонанса без реактора: Резонанс попадает в зону гармоники 11
- Класс оценки без реактора: danger
- Полоса совпадения, %: 10
- Проверенных гармоник: 4
- Гармоники в полосе совпадения: 11
- Число совпадений: 1
- Ближайшая гармоника: 11
- Отклонение от ближайшей гармоники, %: 6.85
- Резонанс в полосе гармоники: Да
- Коэффициент расстройки, %: 7
- Порядок последовательного резонанса n₀: 3.78
- Частота последовательного резонанса, Гц: 188.98
- Гармоника отстройки: 5-я гармоника
- Минимально необходимая расстройка, %: 4
- Запас по расстройке, %: 75
- Расстройка достаточна: Да
- Оценка расстройки: Расстройка ниже 5-й гармоники
- Класс оценки расстройки: success
- Напряжение сети, В: 400
- Сопротивление конденсатора X_C, Ом: 1.6
- Сопротивление сети X_с, Ом: 0.0152
- Отношение X_C / X_с: 105
- Сопротивление реактора X_L, Ом: 0.112
- Индуктивность реактора, мГн: 0.357
- Интервал времени, %: 95% интервала времени
- Суммарный коэффициент искажения K_U, %: 4.61
- Предельный суммарный коэффициент, %: 8
- Запас до предельного значения, %: 42.38
- Соответствие по суммарному коэффициенту: Соответствует
- Класс соответствия: success
- Число превышений по отдельным гармоникам: 0
- Гармоники с превышением: нет
- Преобладающая гармоника: 5
- Коэффициент преобладающей гармоники, %: 4
Рекомендации
-
Проверяйте резонанс до установки батареи
Включение конденсаторной батареи без проверки резонанса может привести к многократному возрастанию тока гармоник и разрушению конденсаторов. Порядок резонанса определяется мощностью короткого замыкания в точке подключения и мощностью батареи, и его следует сопоставить с гармониками, реально присутствующими в сети.
Пример: Для батареи 100 кВАр при мощности короткого замыкания 10,5 МВ·А порядок резонанса равен 10,247 и отстоит от 11-й гармоники всего на 6,85%, поэтому включение без реактора недопустимо. -
Выбирайте расстройку выше минимально необходимой
Условие n₀ < n_цели даёт минимальную расстройку 100 / n_цели², которая должна выполняться строго. На практике принимают расстройку с запасом, используя типовые исполнения 5,67% или 7%, что обеспечивает запас 41,75% и 75% соответственно при отстройке от 5-й гармоники.
Пример: При расстройке 3% порядок n₀ = 5,774 оказывается выше 5-й гармоники, и фильтр не работает; минимально необходимая расстройка для 5-й гармоники составляет 4%. -
Уточняйте мощность короткого замыкания в точке подключения
Порядок резонанса пропорционален квадратному корню из отношения мощностей, поэтому достоверность мощности короткого замыкания определяет результат. Её следует принимать по проектным данным или результатам измерений с учётом режима работы сети, поскольку при отключении части питающих элементов мощность короткого замыкания снижается и резонанс смещается.
Пример: Снижение мощности короткого замыкания с 10,5 до 5,29 МВ·А смещает резонанс с 10,247 до 7,273, то есть переводит его из зоны 11-й гармоники в зону 7-й. -
Ограничивайте мощность единичной батареи
С ростом мощности батареи порядок резонанса снижается и может попасть в область низших гармоник, где коэффициенты гармонических составляющих максимальны. Разделение компенсации на несколько ступеней меньшей мощности снижает резонансные риски.
Пример: При мощности короткого замыкания 10,5 МВ·А батарея 10 кВАр даёт резонанс на 32,404, а батарея 1000 кВАр — уже на 3,24, то есть в опасной области. -
Применяйте реактор при любой близости резонанса к гармоникам
Последовательный реактор смещает параллельный резонанс вниз и переводит последовательный резонанс фильтра на гармонику ниже опасной. Это значение всегда оказывается ниже последовательного резонанса фильтра, что гарантирует отстройку батареи от резонанса даже при значительном изменении параметров сети.
Пример: Включение реактора с расстройкой 7% при отношении мощностей 105 смещает резонанс с 10,247 до 3,546, то есть снижает его на 65,39%. -
Задавайте гармонический спектр по измерениям
Коэффициенты гармонических составляющих зависят от состава нелинейной нагрузки и режима её работы, поэтому их следует определять измерением в конкретной точке присоединения по методам ГОСТ 30804.4.7-2013 и ГОСТ 30804.4.30-2013, а не принимать по типовым значениям.
Пример: Преобладание 5-й гармоники требует расстройки, отличной от случая, когда преобладает 7-я гармоника, и выбор фильтра зависит именно от измеренного спектра.
Частые ошибки
-
Включение конденсаторной батареи без проверки резонанса с сетью
Последствие: Если порядок резонанса совпадает с гармоникой, присутствующей в сети, ток этой гармоники в батарее возрастает в десятки раз, что приводит к перегреву, вспучиванию корпуса и разрушению конденсаторов
Как избежать: Перед установкой батареи определять порядок резонанса h = √(S_кз / Q_кб) и сопоставлять его с зонами 5, 7, 11 и 13-й гармоник с учётом требуемой полосы совпадения -
Выбор расстройки фильтра без проверки условия n₀ < n_цели
Последствие: При недостаточной расстройке последовательный резонанс фильтра оказывается выше целевой гармоники, фильтр не отводит ток гармоники от сети, и резонанс не устраняется
Как избежать: Проверять, что расстройка строго превышает 100 / n_цели²: для 5-й гармоники — 4%, для 7-й — 2,04%; на практике принимать 5,67% или 7% -
Применение типовой мощности короткого замыкания вместо фактической
Последствие: Порядок резонанса пропорционален корню из отношения мощностей, поэтому ошибка в мощности короткого замыкания смещает резонанс и может перевести его в зону другой гармоники, что делает вывод об опасности неверным
Как избежать: Принимать мощность короткого замыкания по проектным данным или измерениям с учётом возможных режимов работы сети, при которых часть питающих элементов отключена -
Установка батареи большой мощности единичной ступенью
Последствие: С ростом мощности батареи порядок резонанса снижается: для 1000 кВАр при 10,5 МВ·А он составляет 3,24, то есть попадает в область 3-й гармоники, где риск резонансного перегруза максимален
Как избежать: Разделять компенсацию на несколько ступеней меньшей мощности и проверять резонанс для каждой ступени с учётом её работы в составе батареи -
Ожидание от реактора полного устранения резонанса
Последствие: Реактор не устраняет резонанс, а лишь смещает параллельный резонанс вниз и переводит последовательный резонанс фильтра на гармонику ниже опасной; при неверно выбранной расстройке резонанс может остаться в опасной области
Как избежать: Понимать, что реактор обеспечивает отстройку за счёт смещения резонанса, и проверять условие n₀ < n_цели для фактической гармоники спектра -
Оценка соответствия нормам без учёта интервала времени
Последствие: Нормы для 100% интервала времени в 1,5 раза выше норм для 95%, поэтому оценка по одному интервалу даёт либо ложное превышение, либо пропуск фактического нарушения
Как избежать: Выполнять проверку отдельно для 95% и 100% интервала времени, сопоставляя с соответствующими таблицами 4 и 5 ГОСТ 32144-2013 -
Расчёт резонанса без учёта изменения параметров сети в разных режимах
Последствие: Мощность короткого замыкания зависит от состава включённого оборудования, поэтому при изменении схемы питания резонансная гармоника смещается и может попасть в зону ранее безопасной гармоники
Как избежать: Проверять резонанс для максимального и минимального значений мощности короткого замыкания, соответствующих возможным режимам работы сети