Технический паспорт калькулятора
Автор: Воробьёв Александр Владимирович · Редакция 1.0.0 · Проверено 25.09.2026
Методика расчёта напряжения короткого замыкания силового трансформатора
Методика расчёта основана на паспортных параметрах силового трансформатора: номинальной мощности S_ном, номинальном напряжении обмотки НН U_нн, напряжении короткого замыкания u_к и потерях короткого замыкания P_к. Полное сопротивление короткого замыкания Z_к приводится к стороне низшего напряжения через напряжение КЗ и номинальные параметры трансформатора. Активная составляющая u_а вычисляется по потерям короткого замыкания, реактивная u_р — как геометрическая разность полного и активного значений. Активное R_к и реактивное X_к сопротивления находятся из соответствующих составляющих напряжения КЗ. Дополнительно рассчитываются номинальные токи обмоток и ток трёхфазного короткого замыкания на стороне НН. Полученные значения сверяются с типовыми параметрами по ГОСТ 12022-2014.
Основные формулы
-
Полное сопротивление КЗ, приведённое к стороне НН:
Z_к = u_к% · U_нн² / (100 · S_ном)
u_к% — напряжение короткого замыкания, %; U_нн — номинальное напряжение обмотки НН, В; S_ном — номинальная мощность трансформатора, В·А. Результат — полное сопротивление КЗ, приведённое к стороне НН, в омах. -
Активная составляющая напряжения КЗ:
u_а% = 100 · P_к / S_ном
P_к — потери короткого замыкания при номинальном токе, Вт; S_ном — номинальная мощность, В·А. Активная составляющая напряжения КЗ отражает потери в активных сопротивлениях обмоток. -
Реактивная составляющая напряжения КЗ:
u_р% = √(u_к² − u_а²)
Полное напряжение КЗ раскладывается на активную и реактивную составляющие, связанные геометрическим соотношением. Реактивная составляющая определяется разностью квадратов полного и активного значений. -
Активное сопротивление КЗ, приведённое к стороне НН:
R_к = P_к · U_нн² / S_ном²
P_к — потери короткого замыкания, Вт; U_нн — номинальное напряжение обмотки НН, В; S_ном — номинальная мощность, В·А. Активное сопротивление соответствует потерям в меди обмоток трансформатора. -
Реактивное сопротивление КЗ, приведённое к стороне НН:
X_к = √(Z_к² − R_к²)
Реактивное сопротивление определяется через полное и активное сопротивления короткого замыкания, приведённые к стороне НН. Отражает индуктивное сопротивление рассеяния обмоток. -
Номинальный ток обмотки НН:
I_нн = S_ном · 1000 / (√3 · U_нн)
S_ном — номинальная мощность трансформатора, кВА; U_нн — номинальное линейное напряжение обмотки НН, В. Результат — номинальный ток обмотки НН в амперах. -
Ток трёхфазного КЗ на стороне НН:
I_к = U_нн / (√3 · Z_к)
Ток металлического трёхфазного короткого замыкания на выводах обмотки НН. Определяется номинальным напряжением НН и полным сопротивлением КЗ. Результат приводится в килоамперах. -
Номинальный ток обмотки ВН:
I_вн = S_ном / (√3 · U_вн)
S_ном — номинальная мощность трансформатора, кВА; U_вн — номинальное линейное напряжение обмотки ВН, кВ. Результат — номинальный ток обмотки ВН в амперах.
Пошаговая инструкция
- Шаг 1. Выберите номинальную мощность трансформатора из стандартного ряда по ГОСТ 12022-2014 (25–2500 кВА).
- Шаг 2. Укажите класс напряжения обмотки ВН (6, 10 или 35 кВ) и номинальное напряжение обмотки НН (230, 400 или 690 В).
- Шаг 3. Введите номинальное напряжение короткого замыкания u_к, % — по паспорту трансформатора или типовым данным ГОСТ 12022-2014.
- Шаг 4. Введите потери короткого замыкания P_к, Вт, при номинальном токе и номинальной температуре.
- Шаг 5. Нажмите «Рассчитать». Движок вычислит полное, активное и реактивное сопротивления КЗ, приведённые к стороне НН.
- Шаг 6. Получите активную и реактивную составляющие напряжения КЗ, номинальные токи обмоток и ток трёхфазного КЗ на стороне НН.
- Шаг 7. Проверьте результат: активная составляющая u_а должна быть меньше полного значения u_к.
Ограничения
- Калькулятор не выполняет тепловой расчёт трансформатора и не проверяет нагрев обмоток при длительном протекании тока короткого замыкания.
- Не учитывается зависимость активного сопротивления обмоток от температуры — сопротивления принимаются при рабочей температуре по паспортным данным.
- Реактивное сопротивление рассеяния принимается линейным; насыщение магнитной системы трансформатора при коротком замыкании не учитывается.
- Не рассматриваются автотрансформаторы, трансформаторы с расщеплённой обмоткой НН и преобразовательные трансформаторы.
Допущения
- Все сопротивления приводятся к стороне низшего напряжения. Сопротивления стороны ВН при необходимости пересчитываются через квадрат коэффициента трансформации.
- Напряжение и потери короткого замыкания принимаются по паспорту трансформатора или типовым данным ГОСТ 12022-2014 и соответствуют номинальному положению переключателя ПБВ.
- Намагничивающая ветвь схемы замещения (ток холостого хода) не учитывается, поскольку её влияние на сопротивление короткого замыкания пренебрежимо мало.
- Трансформатор трёхфазный, нагрузка симметричная. Расчёт ведётся по однофазной схеме замещения с использованием линейных напряжений и трёхфазной мощности.
Особые случаи
- Активная составляющая напряжения КЗ превышает полное значение (u_а ≥ u_к): Комбинация исходных данных физически невозможна. Движок возвращает success: false с указанием на противоречивость потерь короткого замыкания и напряжения КЗ.
- Потери КЗ не заданы: Если поле P_к не заполнено, принимается типовое значение по ГОСТ 12022-2014 в зависимости от номинальной мощности.
- Трансформатор работает на ответвлении ПБВ, отличном от номинального: Напряжение КЗ на крайних ступенях ПБВ отличается от номинального. Калькулятор считает по номинальному значению; учёт положения переключателя — вне области применимости.
- Номинальная мощность не входит в стандартный ряд ГОСТ 12022-2014: Значение отвергается на этапе валидации, так как список мощностей ограничен стандартным рядом 25–2500 кВА.
Графики и визуализация
Наглядное представление зависимости параметров:
Полное сопротивление короткого замыкания Z_к, приведённое к стороне НН, обратно пропорционально номинальной мощности трансформатора. График построен для трансформаторов 10/0,4 кВ с типовым напряжением КЗ по ГОСТ 12022-2014: 4,5 % при мощности до 400 кВА, 5,5 % — 630–1000 кВА, 6,0 % — 1600 кВА, 6,5 % — 2500 кВА.
Параметры: Напряжение ВН = 10 кВ, Напряжение НН = 400
Активная составляющая напряжения короткого замыкания u_а определяется потерями короткого замыкания и уменьшается с ростом номинальной мощности при одновременном увеличении полного напряжения КЗ. График построен для трансформаторов серии ТМ класса 10/0,4 кВ по типовым данным ГОСТ 12022-2014.
Параметры: Напряжение ВН = 10 кВ, Напряжение НН = 400
Сравнение материалов
| Параметр | Медь (Cu) | Алюминий (Al) |
|---|---|---|
| Удельное сопротивление | 0,0175 Ом·мм²/м | 0,028 Ом·мм²/м |
| Температурный коэффициент | 0,00393 1/°C | 0,00403 1/°C |
| Плотность | 8900 кг/м³ | 2700 кг/м³ |
| Стоимость | Высокая | В 3–4 раза ниже меди |
| Применение | Обмотки трансформаторов всех классов напряжения | Обмотки трансформаторов малой и средней мощности |
| Преимущества | Минимальные потери, высокая стойкость к токам КЗ | Легче и дешевле меди |
| Типичное применение | Силовые трансформаторы ответственных установок | Трансформаторы распределительных сетей 6–10 кВ |
| Срок службы | 30–40 лет | 20–30 лет |
| Примечание | Медные обмотки обеспечивают наименьшее активное сопротивление R_к и, как следствие, наименьшую активную составляющую u_а при той же мощности. | Алюминиевые обмотки имеют большее удельное сопротивление, что увеличивает P_к и активную составляющую u_а по сравнению с медными при равном сечении. |
Примеры расчёта
Пример 1: ТМ-630/10, 10/0,4 кВ
Входные данные:
- Номинальная мощность: 630 кВА
- Напряжение ВН: 10 кВ
- Напряжение НН: 400
- Тип трансформатора: Масляный
- Напряжение КЗ: 4.5
- Потери КЗ: 7600
Результат:
- Полное напряжение КЗ, %: 4.5
- Активная составляющая напряжения КЗ, %: 1.21
- Реактивная составляющая напряжения КЗ, %: 4.34
- Полное сопротивление КЗ Z_к, Ом: 0.0114
- Активное сопротивление КЗ R_к, Ом: 0.0031
- Реактивное сопротивление КЗ X_к, Ом: 0.011
- Полное сопротивление КЗ, приведённое к ВН, Ом: 7.1429
- Ток трёхфазного КЗ на стороне НН, кА: 20.207
- Номинальный ток обмотки НН, А: 909.327
- Номинальный ток обмотки ВН, А: 36.373
- Типовое напряжение КЗ по ГОСТ 12022-2014, %: 5.5
- Типовые потери КЗ по ГОСТ 12022-2014, кВт: 7.6
Разбор: Трансформатор мощностью 630 кВА с напряжением КЗ 4,5 % и потерями КЗ 7,6 кВт (7600 Вт). Полное сопротивление КЗ, приведённое к стороне НН: 4,5 · 400² / (100 · 630 000) = 0,011429 Ом. Активная составляющая: 100 · 7600 / 630 000 = 1,21 %, реактивная: √(4,5² − 1,21²) = 4,34 %. Активное сопротивление 0,0031 Ом, реактивное 0,011 Ом. Ток трёхфазного КЗ на стороне НН — около 20,207 кА. Типовое напряжение КЗ для 630 кВА по ГОСТ 12022-2014 — 5,5 %.
Пример 2: ТМ-1000/10, 10/0,4 кВ
Входные данные:
- Номинальная мощность: 1000 кВА
- Напряжение ВН: 10 кВ
- Напряжение НН: 400
- Тип трансформатора: Масляный
- Напряжение КЗ: 5.5
- Потери КЗ: 10500
Результат:
- Полное напряжение КЗ, %: 5.5
- Активная составляющая напряжения КЗ, %: 1.05
- Реактивная составляющая напряжения КЗ, %: 5.4
- Полное сопротивление КЗ Z_к, Ом: 0.0088
- Активное сопротивление КЗ R_к, Ом: 0.0017
- Реактивное сопротивление КЗ X_к, Ом: 0.0086
- Полное сопротивление КЗ, приведённое к ВН, Ом: 5.5
- Ток трёхфазного КЗ на стороне НН, кА: 26.243
- Номинальный ток обмотки НН, А: 1443.376
- Номинальный ток обмотки ВН, А: 57.735
- Типовое напряжение КЗ по ГОСТ 12022-2014, %: 5.5
- Типовые потери КЗ по ГОСТ 12022-2014, кВт: 11
Разбор: Трансформатор мощностью 1000 кВА с напряжением КЗ 5,5 % и потерями КЗ 10,5 кВт (10 500 Вт). Полное сопротивление КЗ: 5,5 · 400² / (100 · 1 000 000) = 0,0088 Ом. Активная составляющая: 100 · 10 500 / 1 000 000 = 1,05 %, реактивная: √(5,5² − 1,05²) = 5,40 %. Активное сопротивление 0,0017 Ом, реактивное 0,0086 Ом. С ростом мощности реактивное сопротивление составляет основную долю полного.
Пример 3: ТМ-400/6, 6/0,4 кВ
Входные данные:
- Номинальная мощность: 400 кВА
- Напряжение ВН: 6 кВ
- Напряжение НН: 400
- Тип трансформатора: Масляный
- Напряжение КЗ: 4.5
- Потери КЗ: 5500
Результат:
- Полное напряжение КЗ, %: 4.5
- Активная составляющая напряжения КЗ, %: 1.38
- Реактивная составляющая напряжения КЗ, %: 4.28
- Полное сопротивление КЗ Z_к, Ом: 0.018
- Активное сопротивление КЗ R_к, Ом: 0.0055
- Реактивное сопротивление КЗ X_к, Ом: 0.0171
- Полное сопротивление КЗ, приведённое к ВН, Ом: 4.05
- Ток трёхфазного КЗ на стороне НН, кА: 12.83
- Номинальный ток обмотки НН, А: 577.35
- Номинальный ток обмотки ВН, А: 38.49
- Типовое напряжение КЗ по ГОСТ 12022-2014, %: 4.5
- Типовые потери КЗ по ГОСТ 12022-2014, кВт: 5.5
Разбор: Трансформатор мощностью 400 кВА класса 6 кВ с напряжением КЗ 4,5 % и потерями КЗ 5,5 кВт (5500 Вт). Полное сопротивление КЗ: 4,5 · 400² / (100 · 400 000) = 0,018 Ом. Активная составляющая: 100 · 5500 / 400 000 = 1,38 %, реактивная: √(4,5² − 1,38²) = 4,28 %. Активное сопротивление 0,0055 Ом, реактивное 0,0171 Ом. Ток трёхфазного КЗ на стороне НН — около 12,83 кА. Номинальный ток ВН при 6 кВ составляет 38,49 А.
Пример расчёта
Исходные данные
- Номинальная мощность: 630 кВА
- Напряжение ВН: 10 кВ
- Напряжение НН: 400
- Тип трансформатора: Масляный
- Напряжение КЗ: 4.5
- Потери КЗ: 7600
Результат
- Полное напряжение КЗ, %: 4.5
- Активная составляющая напряжения КЗ, %: 1.21
- Реактивная составляющая напряжения КЗ, %: 4.34
- Полное сопротивление КЗ Z_к, Ом: 0.0114
- Активное сопротивление КЗ R_к, Ом: 0.0031
- Реактивное сопротивление КЗ X_к, Ом: 0.011
- Полное сопротивление КЗ, приведённое к ВН, Ом: 7.1428
- Ток трёхфазного КЗ на стороне НН, кА: 20.207
- Номинальный ток обмотки НН, А: 909.326
- Номинальный ток обмотки ВН, А: 36.373
- Типовое напряжение КЗ по ГОСТ 12022-2014, %: 5.5
- Типовые потери КЗ по ГОСТ 12022-2014, кВт: 7.6
Рекомендации
-
Сверьте u_к и P_к с паспортом трансформатора
Расчёт опирается на паспортные значения напряжения и потерь короткого замыкания. Используйте данные конкретного трансформатора, а не типовые значения, если требуется высокая точность.
Пример: Для ТМ-100/10 паспортные значения: u_к = 4,5%, P_к = 1,97 кВт, что даёт u_а = 1,97% и u_р = 4,05%. -
Проверьте коммутационную аппаратуру по току КЗ
Ток КЗ на стороне НН определяет требования к отключающей способности автоматических выключателей. Сравните расчётный ток КЗ с номиналом аппаратов защиты.
Пример: Для ТМ-100/10 ток КЗ на стороне 0,4 кВ около 3,2 кА — выбирайте аппараты с предельной отключающей способностью не менее 4,5 кА. -
Учтите ударный ток при выборе шин и аппаратов
Динамическая стойкость аппаратов и шин проверяется по ударному току КЗ, который превышает действующее значение в 1,3–1,8 раза в зависимости от соотношения X_к/R_к.
Пример: При X_к/R_к = 2,05 ударный коэффициент K_уд = 1 + e^(−π/2,05) ≈ 1,21. -
Приводите сопротивления к стороне НН
Для расчётов в сети 0,4 кВ сопротивления КЗ приводят к стороне низшего напряжения через базисное сопротивление Z_б = U_нн² / S_н.
Пример: Для ТМ-100/10 Z_б = 400² / 100000 = 1,6 Ом, Z_к = 0,045 × 1,6 = 0,072 Ом.
Частые ошибки
-
Использование типовых значений u_к вместо паспортных
Последствие: Погрешность расчёта тока КЗ и неверный выбор аппаратов защиты
Как избежать: Запрашивайте паспорт трансформатора и используйте фактические значения u_к и P_к -
Неучёт температуры обмоток при определении активного сопротивления
Последствие: Занижение активного сопротивления R_к и расчётного тока КЗ
Как избежать: Приводите активное сопротивление обмоток к рабочей температуре -
Ввод u_к меньше активной составляющей u_а
Последствие: Физически противоречивые исходные данные; расчёт отклоняется с сообщением об ошибке
Как избежать: Проверяйте соответствие P_к и u_к паспортным данным трансформатора: u_а = P_к / S_н × 100 должна быть меньше u_к