Технический паспорт калькулятора
Автор: Воробьёв Александр Владимирович · Редакция 1.0.0 · Проверено 25.09.2026
Методика расчёта резистивного делителя напряжения
Расчёт резистивного делителя напряжения выполняется по закону Ома и второму закону Кирхгофа для последовательной цепи. Определяются коэффициент деления k = R2 / (R1 + R2), выходное напряжение Uвых = Uвх × k, ток делителя I = Uвх / (R1 + R2) и суммарное сопротивление плеч. При наличии нагрузки она учитывается как сопротивление, включённое параллельно нижнему плечу, что снижает выходное напряжение. В режиме подбора по заданным входному и выходному напряжениям и целевому току делителя вычисляются идеальные сопротивления плеч, затем выбираются ближайшие стандартные номиналы из ряда E24 или E96, после чего оценивается отклонение фактического выходного напряжения от целевого по нормам отклонения напряжения.
Основные формулы
-
Выходное напряжение делителя (без нагрузки):
U_вых = U_вх × R2 / (R1 + R2)
U_вх — входное напряжение; R1 и R2 — сопротивления верхнего и нижнего плеч. Формула идеального резистивного делителя для режима холостого хода. -
Коэффициент деления:
k = R2 / (R1 + R2) = U_вых / U_вх
Отношение выходного напряжения к входному. Для резистивного делителя лежит в пределах от 0 до 1 и определяется только отношением сопротивлений плеч. -
Ток делителя:
I = U_вх / (R1 + R2)
Сквозной ток через оба плеча при холостом ходе. Определяет потребляемую делителем мощность и погрешность от входного сопротивления нагрузки. -
Подбор стандартного номинала сопротивления:
R_ст = argmin |ln R − ln R_ряд|
Ближайший номинал ряда выбирается по логарифмическому расстоянию, что пропорционально относительному отклонению сопротивления. Применяется в режиме подбора плеч по заданным напряжениям. -
Расчёт плеч по заданным напряжениям:
R_общ = U_вх / I_зад; R2 = R_общ × (U_вых / U_вх); R1 = R_общ × (1 − U_вых / U_вх)
По входному напряжению и целевому току делителя определяется полное сопротивление, затем идеальные сопротивления плеч из требуемого коэффициента деления. После этого подбираются ближайшие стандартные номиналы. -
Отклонение выходного напряжения от целевого:
δU = |U_факт − U_цель| / U_цель × 100 %
Отклонение фактического выходного напряжения (после подбора стандартных номиналов) от заданного целевого значения. Сопоставляется с нормами отклонения напряжения. -
Выходное напряжение с учётом нагрузки:
U_вых.н = U_вх × (R2 ∥ R_н) / (R1 + (R2 ∥ R_н)); R2 ∥ R_н = R2·R_н / (R2 + R_н)
Нагрузка включается параллельно нижнему плечу и снижает его эквивалентное сопротивление, из-за чего выходное напряжение падает относительно холостого хода. Ток нагрузки равен U_вых.н / R_н. -
Оценка отклонения входного напряжения от номинального:
δ = |U_вх − U_ном| / U_ном × 100 %
Ближайшее номинальное напряжение выбирается из значений 220 В (фазное) и 380 В (линейное). Полученное отклонение сопоставляется с нормами отклонения напряжения.
Пошаговая инструкция
- Шаг 1. Выберите режим расчёта: «По сопротивлениям» (известны R1 и R2) или «По напряжениям» (известны входное и требуемое выходное напряжение).
- Шаг 2. Укажите входное напряжение Uвх — напряжение источника питания делителя.
- Шаг 3. В режиме «По сопротивлениям» задайте сопротивления верхнего R1 и нижнего R2 плеч делителя.
- Шаг 4. В режиме «По напряжениям» задайте требуемое выходное напряжение, целевой ток делителя и выберите ряд номиналов E24 или E96.
- Шаг 5. При необходимости укажите сопротивление нагрузки Rн — оно учитывается как сопротивление, включённое параллельно нижнему плечу.
- Шаг 6. Нажмите «Рассчитать». Вы получите коэффициент деления, выходное напряжение, ток делителя, суммарное сопротивление и мощности рассеяния.
- Шаг 7. В режиме подбора дополнительно выводятся стандартные номиналы плеч и отклонение фактического выходного напряжения от целевого по нормам ГОСТ 32144-2013.
Ограничения
- Не учитывается температурный дрейф сопротивлений резисторов. При нагреве номиналы изменяются, что приводит к дополнительному отклонению выходного напряжения.
- Не учитываются допуски изготовления резисторов. При использовании ряда E24 отклонение номинала может достигать ±5%, ряда E96 — ±1%.
- Не учитывается входное сопротивление нагрузки, шунтирующее делитель, если оно не задано явно пользователем.
- Не учитываются паразитные ёмкости и индуктивности, влияющие на работу делителя на переменном токе высокой частоты.
- Не выполняется проверка рассеиваемой мощности на соответствие типоразмеру резистора — приводится только расчётное значение мощности.
Допущения
- Источник входного напряжения считается идеальным (с нулевым внутренним сопротивлением). Влияние внутреннего сопротивления источника на коэффициент деления не учитывается.
- При расчёте по сопротивлениям номиналы R1 и R2 принимаются точно равными введённым значениям, без учёта допуска изготовления (для ряда E24 — ±5%, для E96 — ±1%).
- Сопротивление нагрузки учитывается как чисто активное и включённое параллельно нижнему плечу делителя. Реактивная составляющая нагрузки не учитывается.
- Расчёт выполняется для установившегося режима постоянного или действующего значения переменного напряжения. Переходные процессы и частотные свойства делителя не рассматриваются.
Особые случаи
- Сопротивление нагрузки сопоставимо с нижним плечом (Rн ≈ R2): Эквивалентное сопротивление нижнего плеча снижается, выходное напряжение падает относительно расчёта без нагрузки. Движок выводит фактическое напряжение на нагрузке и ток нагрузки отдельными полями.
- Целевое выходное напряжение близко к входному: Требуемый коэффициент деления близок к 1, поэтому R1 стремится к нулю. Движок ограничивает минимальное сопротивление плеча значением 1 Ом и выдаёт предупреждение о малом падении на верхнем плече.
- Расчётное сопротивление не совпадает со стандартным номиналом: Движок выбирает ближайший номинал ряда E24 или E96 и пересчитывает фактическое выходное напряжение с оценкой отклонения от целевого.
Графики и визуализация
Наглядное представление зависимости параметров:
При постоянном R1 = 1 кОм и входном напряжении 12 В выходное напряжение растёт с увеличением R2, асимптотически приближаясь к входному. Зависимость нелинейная: U_вых = U_вх · R2 / (R1 + R2).
Параметры: Режим расчёта = По сопротивлениям, Входное напряжение Uвх = 12, Сопротивление верхнего плеча R1 = 1000
При постоянном коэффициенте деления k = 0,5 (R1 = R2 = 1 кОм) выходное напряжение прямо пропорционально входному. Зависимость линейна и проходит через начало координат.
Параметры: Режим расчёта = По сопротивлениям, Сопротивление верхнего плеча R1 = 1000, Сопротивление нижнего плеча R2 = 1000
Ток делителя обратно пропорционален суммарному сопротивлению плеч при неизменном входном напряжении 12 В: I = U_вх / (R1 + R2). Увеличение сопротивлений снижает ток и потребляемую мощность.
Параметры: Режим расчёта = По сопротивлениям, Входное напряжение Uвх = 12
Сравнение материалов
| Параметр | Металлоплёночный резистор | Углеродистый плёночный резистор | Проволочный резистор |
|---|---|---|---|
| Стоимость | Низкая | Очень низкая | Средняя |
| Применение | Делители напряжения, измерительные и прецизионные цепи | Цепи общего назначения с невысокими требованиями к точности | Мощные делители, токоограничивающие и балластные цепи |
| Преимущества | Высокая стабильность, низкий ТКС (25–100 ppm/°C), малый уровень шума | Низкая цена, доступность, устойчивость к импульсным перегрузкам | Высокая рассеиваемая мощность, стабильность при нагреве, малый ТКС |
| Типичное применение | Делители опорного напряжения, цепи обратной связи, входные аттенюаторы | Бытовые делители, цепи индикации, ограничители тока | Мощные делители, балластные цепи, измерительные шунты |
| Срок службы | 10–15 лет | 5–10 лет | 15–25 лет |
| Диапазон | 1 Ом – 10 МОм | 1 Ом – 10 МОм | 0,1 Ом – 100 кОм |
| Основа ряда | Ряд E24 / E96 (ГОСТ 28884-90) | Ряд E24 | Ряд E24 |
| Примечание | Оптимальный выбор для большинства делителей напряжения благодаря сочетанию точности, стабильности и низкой цены. | Большой ТКС и допуск до ±5% ограничивают применение в точных делителях напряжения. | Обладает собственной индуктивностью, поэтому не подходит для высокочастотных делителей напряжения. |
Примеры расчёта
Пример 1: Делитель 12 В, R1 = R2 = 1 кОм (по сопротивлениям)
Входные данные:
- Режим расчёта: По сопротивлениям
- Входное напряжение Uвх: 12
- Выходное напряжение Uвых: 6
- Сопротивление верхнего плеча R1: 1000
- Сопротивление нижнего плеча R2: 1000
- Сопротивление нагрузки Rн:
- Ток делителя: 1
- Ряд номиналов резисторов: Ряд E24 (±5 %)
Результат:
- Выходное напряжение: 6
- Коэффициент деления: 0.5
- Ток делителя: 6
- Суммарное сопротивление плеч: 2000
- Стандартный номинал R1:
- Стандартный номинал R2:
- Отклонение выходного напряжения:
- Выходное напряжение под нагрузкой:
- Ток нагрузки:
Разбор: Делитель из плеч R1 = 1000 Ом и R2 = 1000 Ом делит входное напряжение 12 В: коэффициент деления k = R2/(R1+R2) = 0.5, выходное напряжение 6 В. Через оба резистора протекает одинаковый ток 6 мА, суммарное сопротивление плеч 2000 Ом. Нагрузка не подключена, поэтому выходное напряжение равно расчётному.
Пример 2: Подбор номиналов E24 (12 В → 6 В, ток 1 мА)
Входные данные:
- Режим расчёта: По напряжениям
- Входное напряжение Uвх: 12
- Выходное напряжение Uвых: 6
- Сопротивление верхнего плеча R1: 1000
- Сопротивление нижнего плеча R2: 1000
- Сопротивление нагрузки Rн:
- Ток делителя: 1
- Ряд номиналов резисторов: Ряд E24 (±5 %)
Результат:
- Выходное напряжение: 6
- Коэффициент деления: 0.5
- Ток делителя: 0.968
- Суммарное сопротивление плеч: 12400
- Стандартный номинал R1: 6200
- Стандартный номинал R2: 6200
- Отклонение выходного напряжения: 0
- Выходное напряжение под нагрузкой:
- Ток нагрузки:
Разбор: По заданным входному 12 В и выходному 6 В напряжениям и целевому току делителя 1 мА определяется полное сопротивление 12000 Ом. Идеальные плечи рассчитываются из требуемого коэффициента деления, после чего подбираются ближайшие стандартные номиналы ряда E24: R1 = 6200 Ом, R2 = 6200 Ом. Фактическое выходное напряжение 6 В, отклонение от целевого 0%, ток делителя 0.968 мА.
Пример 3: Делитель под нагрузкой 1 кОм (12 В, R1 = R2 = 1 кОм)
Входные данные:
- Режим расчёта: По сопротивлениям
- Входное напряжение Uвх: 12
- Выходное напряжение Uвых: 6
- Сопротивление верхнего плеча R1: 1000
- Сопротивление нижнего плеча R2: 1000
- Сопротивление нагрузки Rн: 1000
- Ток делителя: 1
- Ряд номиналов резисторов: Ряд E24 (±5 %)
Результат:
- Выходное напряжение: 6
- Коэффициент деления: 0.5
- Ток делителя: 6
- Суммарное сопротивление плеч: 2000
- Стандартный номинал R1:
- Стандартный номинал R2:
- Отклонение выходного напряжения:
- Выходное напряжение под нагрузкой: 4
- Ток нагрузки: 4
Разбор: Делитель из плеч R1 = 1000 Ом и R2 = 1000 Ом при входном напряжении 12 В даёт на холостом ходу коэффициент деления 0.5 и выходное напряжение 6 В. Ток делителя 6 мА, суммарное сопротивление плеч 2000 Ом. Нагрузка 1000 Ом включена параллельно нижнему плечу, из-за чего выходное напряжение снижается до 4 В, а ток нагрузки составляет 4 мА.
Пример 4: Подбор номиналов E96 (10 В → 3,3 В, ток 1 мА)
Входные данные:
- Режим расчёта: По напряжениям
- Входное напряжение Uвх: 10
- Выходное напряжение Uвых: 3.3
- Сопротивление верхнего плеча R1: 1000
- Сопротивление нижнего плеча R2: 1000
- Сопротивление нагрузки Rн:
- Ток делителя: 1
- Ряд номиналов резисторов: Ряд E96 (±1 %)
Результат:
- Выходное напряжение: 3.33
- Коэффициент деления: 0.333
- Ток делителя: 1.003
- Суммарное сопротивление плеч: 9970
- Стандартный номинал R1: 6650
- Стандартный номинал R2: 3320
- Отклонение выходного напряжения: 0.91
- Выходное напряжение под нагрузкой:
- Ток нагрузки:
Разбор: По заданным входному 10 В и выходному 3.3 В напряжениям и целевому току делителя 1 мА определяется полное сопротивление 10000 Ом. Идеальные плечи рассчитываются из требуемого коэффициента деления, после чего подбираются ближайшие стандартные номиналы ряда E96: R1 = 6650 Ом, R2 = 3320 Ом. Фактическое выходное напряжение 3.33 В, отклонение от целевого 0.91%, ток делителя 1.003 мА.
Пример расчёта
Исходные данные
- Режим расчёта: По сопротивлениям
- Входное напряжение Uвх: 12
- Выходное напряжение Uвых: 6
- Сопротивление верхнего плеча R1: 1000
- Сопротивление нижнего плеча R2: 1000
- Сопротивление нагрузки Rн:
- Ток делителя: 1
- Ряд номиналов резисторов: Ряд E24 (±5 %)
Результат
- Выходное напряжение: 6
- Коэффициент деления: 0.5
- Ток делителя: 6
- Суммарное сопротивление плеч: 2000
- Стандартный номинал R1:
- Стандартный номинал R2:
- Отклонение выходного напряжения:
- Выходное напряжение под нагрузкой:
- Ток нагрузки:
Рекомендации
-
Уменьшите сопротивления плеч при работе на нагрузку
Если подключённая нагрузка заметно снижает выходное напряжение, уменьшите сопротивления R1 и R2 в 5–10 раз, сохранив их отношение. Ток делителя возрастёт пропорционально, а влияние нагрузки снизится, поскольку ток делителя станет много больше тока нагрузки.
Пример: Для делителя 10 кОм / 4,7 кОм с нагрузкой 100 кОм замена на 1 кОм / 470 Ом снижает падение выходного напряжения с 4,5% до 0,46%. -
Применяйте стандартные номиналы E24 или E96
Расчётные сопротивления почти всегда не совпадают со стандартными номиналами. Замените их ближайшими значениями ряда E24 (допуск ±5%) или E96 (допуск ±1%) и повторно проверьте выходное напряжение. Для точных делителей выбирайте ряд E96.
Пример: Расчётные R1 = 10,2 кОм и R2 = 4,55 кОм заменяются на стандартные 10 кОм и 4,7 кОм ряда E24. -
Используйте нагрузку с высоким сопротивлением
Чтобы делитель работал как идеальный, сопротивление нагрузки должно быть не менее чем в 10 раз (лучше — в 100 раз) больше сопротивления нижнего плеча R2. Тогда выходное напряжение практически равно расчётному, а коэффициент деления стабилен.
Пример: При R2 = 4,7 кОм нагрузка 100 кОм снижает выход всего на 4,5%, а нагрузка 10 кОм — уже на 32%. -
Добавьте буферный каскад на выходе
Если нагрузка низкоомная, между делителем и нагрузкой устанавливают эмиттерный повторитель или операционный усилитель-повторитель. Буферный каскад с высоким входным сопротивлением исключает влияние нагрузки на коэффициент деления.
Пример: Повторитель на операционном усилителе с входным сопротивлением более 1 МОм снижает влияние нагрузки до долей процента. -
Проверьте нагрев резисторов
Сопротивления плеч определяют ток делителя, а значит и нагрев резисторов. При больших токах выбирайте резисторы с достаточной допустимой мощностью, чтобы избежать дрейфа номинала от нагрева.
Пример: При Uвх = 12 В и R1 + R2 = 1 кОм ток равен 12 мА, а мощность на каждом резисторе — около 0,05–0,14 Вт, что требует резисторов на 0,25 Вт.
Частые ошибки
-
Не учитывают сопротивление подключённой нагрузки
Последствие: Реальное выходное напряжение оказывается заметно ниже расчётного, что приводит к сбоям в работе подключённой схемы.
Как избежать: Учитывайте нагрузку как параллельное нижнему плечу сопротивление R2э = R2 × Rн / (R2 + Rн) либо выбирайте R2 минимум в 10 раз меньше сопротивления нагрузки. -
Не проверяют рассеиваемую мощность резисторов
Последствие: Перегрев и выход резистора из строя, изменение сопротивления и уход коэффициента деления от расчётного.
Как избежать: Рассчитывайте мощность P = I² × R на каждом плече и выбирайте резисторы с запасом по мощности не менее 2 раз. -
Используют нестандартные расчётные номиналы резисторов
Последствие: Невозможность приобрести резистор с нужным сопротивлением, вынужденная замена и уход выходного напряжения от расчётного.
Как избежать: После расчёта подбирайте ближайшие стандартные номиналы ряда E24 или E96 и повторно проверяйте выходное напряжение. -
Выбирают слишком малые сопротивления плеч
Последствие: Большой ток делителя, бесполезный нагрев, повышенное энергопотребление и необходимость в мощных резисторах.
Как избежать: Выбирайте сопротивления так, чтобы ток делителя составлял 0,1–10 мА и не превышал допустимый ток нагрузки более чем в 10–100 раз.